統計分析

統計分析 是做什麼的？

概述

執行假設檢定（t 檢定、ANOVA、卡方檢定）、迴歸、相關分析與貝氏分析，並進行系統性的假設檢查、效果量計算與 APA 風格報告。目標是產出一份審查者無法挑剔的分析：正確的檢定、經驗證的假設、誠實的效果量以及完整的報告。

何時使用此技能

在以下情況使用此技能：

• 進行統計假設檢定（t 檢定、ANOVA、卡方檢定、無母數檢定）
• 執行迴歸或相關分析
• 執行貝氏統計分析
• 檢查統計假設與診斷
• 計算效果量與進行檢定力分析
• 以 APA 格式報告統計結果
• 分析研究用的實驗或觀察資料

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安裝

使用 uv 安裝此技能所需的函式庫。在正式環境中應鎖定版本；探索用時可以不鎖定版本。

# 核心頻率論者套件（Python 3.10+；建議使用 3.12+ 以獲得最新 SciPy/ArviZ）
uv pip install "pingouin>=0.6" "scipy>=1.11" "statsmodels>=0.14.6" pandas matplotlib seaborn

# 貝氏建模（PyMC 5 + ArviZ）
uv pip install "pymc>=5.0" "arviz>=1.0"

相容性說明（已針對 pingouin 0.6.1、statsmodels 0.14.6、arviz 1.2 驗證，2026 年）：

• Pingouin 0.6.0 重新命名了輸出欄位以移除特殊字元：p_val、cohen_d、CI95、p_unc（先前在 0.5.x 中為 p-val、cohen-d、CI95%、p-unc）。以下範例使用當前名稱；若仍使用 0.5.x 版本，請使用連字號形式。
• statsmodels + SciPy：使用 statsmodels>=0.14.6 搭配 scipy>=1.11，以避免在 SciPy 1.16+ 上發生 _lazywhere 匯入錯誤。
• ArviZ 1.x：az.summary() 現在預設使用 89% 區間（eti89 欄位），且寬度參數為 ci_prob（而非 hdi_prob）。若要報告傳統的 95% 可信區間，請傳入 az.summary(trace, ci_prob=0.95)。
• Pingouin 已移除單側貝氏因子：pg.ttest(..., alternative='greater') 會靜默地捨棄 BF10 欄位，且 pg.bayesfactor_ttest 在單側替代方案時會引發錯誤。對於單側貝氏檢定，請直接使用 PyMC（計算方向性假設的後驗機率）或 JASP/R 的 BayesFactor。

如需模型專用 API（OLS、GLM、ARIMA），請參考 statsmodels 技能。如需 PyMC 工作流程，請參考 pymc 技能。

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分析工作流程

每一個穩健的分析都遵循相同的流程。跳過步驟是分析被撤稿的原因，因此請依序執行每個步驟，並說明每一步做了什麼。

1. 在接觸資料前先確定問題。 陳述假設、結果變數與預測變數、以及研究設計（獨立 vs. 配對、組數）。現在就承諾一個計劃中的檢定——在偷看結果後才選擇檢定是一種 p-hacking，即使是在無意中發生。
2. 檢查資料。 按組別：樣本數、平均數、標準差、中位數、遺漏值。在任何檢定之前先繪製原始資料的圖形（直方圖或盒狀圖）。不均衡的組別大小、遺漏值、天花板/地板效應和離群值，都會改變適用哪種檢定——應將它們呈現給使用者，而不是默默地繞過它們。
3. 選擇檢定，使用下方的快速參考表，或對於超出基本範圍的設計（計數、時間至事件、信度、因子設計），參考 references/test_selection_guide.md。
4. 檢查假設，使用 scripts/assumption_checks.py。如果某個假設被違反，請切換至補救檢定（見下表），並同時報告原計劃與變更。
5. 執行檢定，並務必同時計算效果量——p 值告訴你效果存在；效果量則告訴你這效果是否值得關心。
6. 使用下方的 APA 範本進行報告，包括描述性統計、精確統計量、含信賴區間的效果量，以及所執行的假設檢查。

如果使用者只需要某個步驟（例如：「我需要多少參與者？」），可以直接跳到該章節——但仍需確認該計算所依據的設計假設。

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檢定選擇指南

快速參考：選擇正確的檢定

如需更全面的指導（計數、存活、信度、因子設計），請使用 references/test_selection_guide.md。快速參考：

比較兩組：

• 獨立、連續、常態分佈 → 獨立樣本 t 檢定
• 獨立、連續、非常態分佈 → Mann-Whitney U 檢定
• 配對、連續、常態分佈 → 成對樣本 t 檢定
• 配對、連續、非常態分佈 → Wilcoxon 符號秩檢定
• 二元結果 → 卡方檢定或 Fisher 精確檢定

比較 3 組以上：

• 獨立、連續、常態分佈 → 單因子變異數分析
• 獨立、連續、非常態分佈 → Kruskal-Wallis 檢定
• 配對、連續、常態分佈 → 重複測量變異數分析
• 配對、連續、非常態分佈 → Friedman 檢定

關係：

• 兩個連續變數 → Pearson 相關（常態）或 Spearman 相關（非常態）
• 連續結果變數搭配一個或多個預測變數 → 線性迴歸
• 二元結果變數搭配一個或多個預測變數 → 邏輯斯迴歸

貝氏替代方案： 所有檢定都有貝氏版本，可提供關於假設的直接機率陳述、量化證據的貝氏因子，以及支持虛無假設的能力。請參閱 references/bayesian_statistics.md。

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假設檢查

在解釋檢定結果之前，務必檢查假設，並報告這些檢查——審查者會找這個。

使用隨附的 scripts/assumption_checks.py 模組。從技能目錄（skills/statistical-analysis/）執行 Python，或將 scripts/ 加入 sys.path：

from assumption_checks import comprehensive_assumption_check

# 離群值 + 常態性（按組別）+ 變異數同質性，含圖形
results = comprehensive_assumption_check(
    data=df,
    value_col='score',
    group_col='group',  # 可選：用於組間比較
    alpha=0.05
)

如需針對性檢查，請匯入個別函數：

from assumption_checks import (
    check_normality,                # Shapiro-Wilk + Q-Q 圖 + 直方圖
    check_normality_per_group,
    check_homogeneity_of_variance,  # Levene 檢定 + 盒狀圖
    check_linearity,                # 簡單迴歸的散佈圖 + 殘差圖
    check_regression_diagnostics,   # 完整的 OLS 診斷（見下方迴歸章節）
    detect_outliers                 # IQR 或 z-score 方法
)

result = check_normality(data=df['score'], name='Test Score', alpha=0.05, plot=True)
print(result['interpretation'])
print(result['recommendation'])

當假設被違反時該怎麼做

常態性被違反：

• 輕微違反 + 每組 n > 30 → 繼續使用參數檢定（穩健）
• 中度違反 → 使用無母數替代方案
• 嚴重違反 → 轉換資料或使用無母數檢定

變異數同質性被違反：

• 對於 t 檢定 → 使用 Welch t 檢定（pg.ttest 在 correction='auto' 時會自動套用）
• 對於 ANOVA → 使用 Welch ANOVA (pg.welch_anova) 或 Brown-Forsythe
• 對於迴歸 → 使用穩健標準誤或加權最小平方法

線性被違反（迴歸）：

• 加入多項式項、轉換變數，或使用非線性模型 / GAM

當樣本數增加時，正式檢定會變得過度敏感：對於 n ≥ 100，應更重視 Q-Q 圖而非 Shapiro-Wilk 的 p 值。如需全面指導，請參閱 references/assumptions_and_diagnostics.md。

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執行統計檢定

主要函式庫：

• pingouin：使用者友善的檢定，預設會回傳效果量——標準檢定建議優先使用
• scipy.stats：核心統計檢定
• statsmodels：迴歸、診斷、檢定力分析
• pymc + arviz：貝氏建模與診斷

含完整報告的 T 檢定

import pingouin as pg

# correction='auto' 會在變異數不相等時套用 Welch 校正
result = pg.ttest(group_a, group_b, correction='auto')

# Pingouin >= 0.6 的欄位名稱
t_stat = result['T'].values[0]
df = result['dof'].values[0]
p_value = result['p_val'].values[0]
cohens_d = result['cohen_d'].values[0]
ci_lower, ci_upper = result['CI95'].values[0]  # 平均差異的信賴區間

print(f"t({df:.0f}) = {t_stat:.2f}, p = {p_value:.3f}, d = {cohens_d:.2f}")

含事後檢定的 ANOVA

import pingouin as pg

aov = pg.anova(dv='score', between='group', data=df, detailed=True)
print(aov)

# 效果量：偏 eta 平方
eta_p2 = aov['np2'].values[0]

# 如果顯著，進行事後檢定（Tukey HSD 控制家庭 wise 錯誤率）
if aov['p_unc'].values[0] < 0.05:
    posthoc = pg.pairwise_tukey(dv='score', between='group', data=df)
    print(posthoc)  # 每組對包含 Hedges' g

含診斷的線性迴歸

import statsmodels.api as sm
from assumption_checks import check_regression_diagnostics

X = sm.add_constant(X_predictors)  # 加入截距
model = sm.OLS(y, X).fit()
print(model.summary())

# 4 面板殘差圖 + Shapiro-Wilk、Breusch-Pagan、Durbin-Watson、VIF
diag = check_regression_diagnostics(model)
print(diag['interpretation'])
print(diag['vif'])

# 如果標記了異質變異數，改為報告穩健標準誤
robust = model.get_robustcov_results('HC3')

貝氏 T 檢定

import pymc as pm
import arviz as az
import numpy as np

with pm.Model() as model:
    # 先驗
    mu1 = pm.Normal('mu_group1', mu=0, sigma=10)
    mu2 = pm.Normal('mu_group2', mu=0, sigma=10)
    sigma = pm.HalfNormal('sigma', sigma=10)

    # 概似
    y1 = pm.Normal('y1', mu=mu1, sigma=sigma, observed=group_a)
    y2 = pm.Normal('y2', mu=mu2, sigma=sigma, observed=group_b)

    # 衍生量
    diff = pm.Deterministic('difference', mu1 - mu2)

    trace = pm.sample(2000, tune=1000)

# ArviZ 1.x 預設為 89% 區間；為報告明確請求 95%
print(az.summary(trace, var_names=['difference'], ci_prob=0.95))

# 直接機率陳述（這就是單側問題的答案）
prob_greater = np.mean(trace.posterior['difference'].values > 0)
print(f"P(mu1 > mu2 | data) = {prob_greater:.3f}")

# ArviZ 1.x 移除了 az.plot_posterior；請使用 plot_dist（在 0.x 上，plot_posterior 仍然可用）
az.plot_dist(trace, var_names=['difference'], ci_prob=0.95)

調整先驗以符合資料規模（例如，sigma=10 適用於標準差接近 10 的結果；以觀察到的標準差作為指導），並在報告中陳述先驗。

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效果量

**效果量量化幅度；p 值僅指示存在與否。**對每個檢定都應報告效果量。完整指南請參閱 references/effect_sizes_and_power.md。

快速參考：常見效果量

檢定	效果量	小	中	大
T 檢定	Cohen's d	0.20	0.50	0.80
ANOVA	η²_p	0.01	0.06	0.14
相關	r	0.10	0.30	0.50
迴歸	R²	0.02	0.13	0.26
卡方檢定	Cramér's V	0.07	0.21	0.35

基準是慣例，而非鐵律——「小」效果可能至關重要（藥物副作用），而「大」效果可能微不足道。請根據情境解讀。

計算效果量

Pingouin 會在其檢定中回傳效果量（pg.ttest 的 cohen_d、pg.anova 的 np2、pg.pairwise_tukey 的 hedges；pg.corr 的 r 本身就是效果量）。

效果量的信賴區間

報告效果量的信賴區間以顯示其精確度。使用 pg.compute_esci（注意：pg.compute_effsize_from_t 只回傳點估計——它不回傳信賴區間）：

import pingouin as pg

d = pg.compute_effsize(group_a, group_b, eftype='cohen')
ci_lower, ci_upper = pg.compute_esci(stat=d, nx=len(group_a), ny=len(group_b),
                                     eftype='cohen', confidence=0.95)
print(f"d = {d:.2f}, 95% CI [{ci_lower:.2f}, {ci_upper:.2f}]")

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檢定力分析

事前檢定力分析（研究規劃）

在收集資料前確定所需的樣本數：

from statsmodels.stats.power import tt_ind_solve_power, FTestAnovaPower

# T 檢定：要檢測 d = 0.5，每組需要多少樣本數？
n_required = tt_ind_solve_power(
    effect_size=0.5,
    alpha=0.05,
    power=0.80,
    ratio=1.0,
    alternative='two-sided'
)
print(f"每組所需樣本數：{n_required:.0f}")

# 單因子 ANOVA：要檢測 Cohen's f = 0.25，需要多少樣本數？
# 注意：參數是 k_groups；effect_size 是 Cohen's f（f = sqrt(eta2/(1-eta2))）；
# 且 solve_power 回傳的是總樣本數，而非每組樣本數。
import math
anova_power = FTestAnovaPower()
n_total = anova_power.solve_power(
    effect_size=0.25,
    k_groups=3,
    alpha=0.05,
    power=0.80
)
print(f"所需總樣本數：{math.ceil(n_total)}（每組 {math.ceil(n_total / 3)} 人）")

敏感度分析（事後分析）

確定該研究能夠檢測到的效果量：

# 每組 n=50，在 80% 檢定力下，我們能檢測到多大的效果量？
detectable_d = tt_ind_solve_power(
    effect_size=None,  # 解這個
    nobs1=50,
    alpha=0.05,
    power=0.80,
    ratio=1.0,
    alternative='two-sided'
)
print(f"研究能檢測到 d >= {detectable_d:.2f}")

注意：事後「觀察檢定力」（根據觀察到的效果計算檢定力）是循環論證且具誤導性的——它是 p 值的確定性函數。如果研究已完成，而有人詢問檢定力，請改為執行敏感度分析。

詳細指導請參閱 references/effect_sizes_and_power.md。

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報告結果

遵循 references/reporting_standards.md 的 APA 風格。每份報告都需要：

1. 描述性統計：所有組別/變數的平均數、標準差、樣本數
2. 檢定統計量：檢定名稱、統計量、自由度、精確 p 值（p = .034，而非 p < .05；僅在 p < .001 時使用 p < .001）
3. 效果量：含信賴區間
4. 假設檢查：執行了哪些檢定、結果以及採取的因應措施
5. 所有計劃中的分析：包括不顯著的發現——省略它們就是摘櫻桃

報告範本範例

獨立樣本 T 檢定

A 組（n = 48, M = 75.2, SD = 8.5）的分數顯著高於
B 組（n = 52, M = 68.3, SD = 9.2）, t(98) = 3.45, p < .001, d = 0.79, 95% CI [0.37, 1.20]。

假設檢查：各組的常態性（Shapiro-Wilk, p > .05）與變異數同質性（Levene 檢定, p = .38）均未受違反。

單因子 ANOVA

一因子變異數分析顯示組別對分數有顯著效果，F(2, 87) = 5.62, p = .005, η²_p = .11, 90% CI [.02, .22]。
Tukey HSD 事後檢定顯示，A 組（n = 30, M = 72.1, SD = 8.3）的分數顯著高於 C 組（n = 29, M = 64.5, SD = 9.1），p = .008, Hedges' g = 0.87。A 組與 B 組之間（n = 31, M = 68.9, SD = 7.8），以及 B 組與 C 組之間均無顯著差異（p > .05）。

線性迴歸

迴歸模型顯著，F(2, 97) = 14.23, p < .001, R² = .23, 調整後 R² = .21。
預測變數 X1（β = .34, p < .001）和 X2（β = .21, p = .012）均為分數的顯著預測因子。
診斷檢查：常態性（Shapiro-Wilk, p = .23）、變異數同質性（Breusch-Pagan, p = .41）、無多重共線性（所有 VIF < 2）以及殘差獨立性（Durbin-Watson = 1.89）均符合假設。

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相關技能與參考資料

此技能整合了來自多個專有技能的內容，以提供統一的統計分析工作流程：

• statsmodels：用於迴歸、診斷與檢定力分析的專用 API
• pymc：用於自訂貝氏分析的專用 API
• references/ 目錄包含詳細的指南與參考資料

對於需要更專業 API（如低階模型）的使用案例，請直接查閱這些技能。

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參考資料

• references/test_selection_guide.md：全面的檢定選擇指南，包括計數、存活、信度與因子設計
• references/effect_sizes_and_power.md：效果量與檢定力分析的詳細指導
• references/assumptions_and_diagnostics.md：假設檢查與診斷的全面指導
• references/bayesian_statistics.md：貝氏方法的詳細指導
• references/reporting_standards.md：APA 報告標準

對於僅需快速確認的使用者，上方提供的快速參考與程式碼範例應足以應付大多數常見情況。