单位经济学（LTV/CAC 与队列留存分析）
使用时机
当你需要判断客户的价值是否高于获取成本时使用：包括 CAC、毛利润贡献、留存率、LTV、LTV/CAC 比率以及 CAC 回收期（月数）。适用于 SaaS 和订阅制业务，以及需要以留存队列网格支撑核心指标的董事会汇报和尽职调查。该技能通过 openpyxl 在 Claude 应用中构建一个可下载的 .xlsx 文件；不依赖任何 Excel 插件或 Microsoft 365 连接。
构建内容
一个包含六个选项卡的工作簿：
- 封面：标题、颜色图例、情景选择器、核心 LTV/CAC 和回收期。
- 假设：蓝色输入项（销售与市场支出、新增客户数、ARPU、毛利率%、流失率、折现率、情景乘数）。
- 队列：留存网格，行代表队列，列代表月份，包含保留百分比和每个队列的收入。
- 单位经济学：CAC、ARPU、每个客户的贡献、回收期。
- LTV-CAC：通过简单公式和折现队列贡献计算的 LTV，以及 LTV/CAC 比率。
- 检查：一致性、留存单调性和回收期合理性标志。
构建工作流
- 创建工作簿及上述顺序的六个选项卡。
- 在假设选项卡中，以蓝色列出所有输入项及单位；添加一个情景单元格（1=基础，2=乐观，3=悲观）并命名为
scn。 - 在单位经济学选项卡中，根据支出和客户输入构建 CAC 和每个客户的贡献。
- 构建队列网格：第 0 个月基数为 100%（或起始客户数），之后各月按留存率衰减。
- 在留存网格下方为每个队列添加收入和贡献行。
- 在 LTV-CAC 选项卡中通过两种方式计算 LTV：封闭形式和折现队列求和；计算 LTV/CAC 比率和回收期。
- 构建检查选项卡，包含一致性、单调性和回收期测试。
- 通过 LibreOffice 无头计算重新计算工作簿，确保所有公式生效。
- 验证公式错误（#REF!、#DIV/0!、#VALUE!、#NAME?）为零；循环修复并重新计算，然后交付。
每个选项卡详细规范
封面
- 标题单元格、模型用途说明和构建日期。
- 颜色图例块：蓝色样本标注“输入”，黑色标注“公式”，绿色标注“跨表链接”。
- 情景回显：
=CHOOSE(scn,"基础","乐观","悲观")从假设选项卡提取当前情景。 - 核心输出以绿色跨表链接显示：LTV/CAC
=LTV-CAC!<比率单元格>、CAC 回收期（月）和折现后 LTV。 - 一行说明文字，提示工作簿在 Excel 中实时重算，且构建时已验证无错误。
假设
- B2 情景选择器（蓝色，值 1/2/3），命名为
scn。 - B5 每期销售与市场支出；B6 新增客户数。
- B7 每月的 ARPU；B8 毛利率%。
- B9 月度流失率%（因此月度留存率 =1-B9）；B10 每月折现率。
- 流失率和 ARPU 的情景乘数（基础/乐观/悲观）：B12 中的有效流失率
=CHOOSE(scn,...)，B13 中的有效 ARPU=CHOOSE(scn,...)。
单位经济学
- B3 CAC
=假设!B5/假设!B6。 - B4 有效 ARPU
=假设!B7*假设!B13。 - B5 每客户每月毛利润
=B4*假设!B8。 - B6 月度留存率
=1-假设!B9*假设!B12。 - B7 CAC 回收期（月）
=CAC/每客户每月毛利润=B3/B5。如果偏好考虑队列的回收期，可计算每个队列每月的累计毛利润直到超过 CAC，并报告该月索引。 - B8 客户平均生命周期（月）
=1/(假设!B9*假设!B12)。
队列
- 第 3 行月份标题 0,1,2,...,N 分布在列上。
- A 列队列标签（队列 1，队列 2，...）。
- 保留百分比：第 0 个月单元格 = 1（100%）；之后每月
=前一个月单元格*'单位经济学'!$B$6（应用月度留存率）。整行使用一个一致的公式。 - 每队列活跃客户数：
=保留百分比 * 假设!$B$6。 - 每队列每月收入：
=活跃客户数 * '单位经济学'!$B$4。 - 每队列每月贡献：
=收入 * 假设!$B$8。
LTV-CAC
- B3 LTV 封闭形式
='单位经济学'!B4*假设!B8/('单位经济学'!B6 生命周期流失率)即=ARPU*毛利率%/流失率；单元格中为='单位经济学'!B4*假设!B8/(假设!B9*假设!B12)。 - B4 LTV 折现队列：对每个客户贡献按月份折现求和，
=SUMPRODUCT(每个客户贡献行, 1/(1+假设!B10)^月份索引)，使用第 0 个月队列行除以起始客户数以得到每个客户的值。 - B5 LTV/CAC
=B4/'单位经济学'!B3（优先使用折现后 LTV）。 - B6 回收期回显
='单位经济学'!B7。
检查
- 一致性：
=IF(ABS(LTV_封闭形式-LTV_折现)/LTV_折现<=假设!tol,"通过","失败")。 - 每个队列内留存的单调性：
=IF(SUMPRODUCT(--(本月单元格>上月单元格))=0,"通过","失败")，确保没有月份超过前一个月。 - 回收期为正且在规定的上限内（蓝色输入项）。
- LTV/CAC 使用与队列网格相同的 ARPU、毛利率和流失率计算。
公式与格式约定
- 蓝色字体用于输入项（仅假设选项卡）。黑色用于表内公式。绿色用于跨表链接。
- 公式中不硬编码数字；常量放在假设选项卡中。使用绝对引用指向留存率和 ARPU 驱动因素，以便队列行可以顺畅填充。
- 每个队列行使用一个一致的公式，以便复制到不同月份而不需修改。
- 留存率和毛利率以百分比表示；CAC、LTV、ARPU 以货币单位表示；回收期和生命周期以一位小数表示的月数。
- 为检查选项卡和 LTV 公式的可读性，命名
scn、tol、CAC 和留存率单元格。
检查项
- LTV/CAC 计算一致（封闭形式和折现形式在容差范围内）。
- CAC 回收期以月报告且为正。
- 每个队列内留存率单调非增（没有月份超过前一个月）。
- 毛利率和留存率在 0 到 1 之间；CAC 和 LTV 非负。
重新计算与验证
写入后，通过 LibreOffice 无头计算重新计算，使 openpyxl 公式文本变为计算值。检查每个工作表是否存在 #REF!、#DIV/0!、#VALUE!、#NAME?。注意 LTV 和回收期需要除以流失率，因此需防止流失率为 0 导致的 #DIV/0! 错误。修复任何有问题的公式或缺失的命名范围，然后循环重新计算。仅当检查选项卡显示所有项为“通过”且没有错误字符串时方可交付。
需要收集的输入项
- 同一时期的销售与市场支出及新增客户数（用于 CAC）。
- 每月的 ARPU 和毛利率%。
- 月度流失率（或留存率）和折现率。
- 要建模的队列数和月份数。
- 流失率和 ARPU 的情景乘数（基础/乐观/悲观）及容差范围。
示例
假设场景：销售与市场支出 200,000，新增客户 400，因此 CAC 为 500。每月 ARPU 为 50，80% 毛利率给出每客户每月毛利润 40，回收期 12.5 个月。4% 月度流失率意味着平均生命周期 25 个月；封闭形式 LTV 约为 1,000，折现队列 LTV 略低；LTV/CAC 接近 2.0 倍。队列网格中每个队列依次衰减为 100%、96%、92.2%、...，各月贡献之和等于折现后 LTV。