statistical-power

Statistische Power & Stichprobenumfang

Überblick

Die Power-Analyse beantwortet eine der folgenreichsten Fragen bei der Studienplanung: Wie groß muss eine Stichprobe sein, um einen Effekt einer gegebenen Größe zuverlässig zu erkennen, und was kann man mit der verfügbaren Stichprobe überhaupt detektieren? Eine unterpowerte Studie verschwendet Ressourcen und liefert nichtssagende oder nicht reproduzierbare Ergebnisse; eine überpowerte verschwendet Teilnehmer, Geld und (in der klinischen Arbeit) setzt mehr Menschen einem Risiko aus als nötig. Diese Entscheidung vor der Datenerhebung richtig zu treffen, ist die statistische Entscheidung mit der höchsten Hebelwirkung in einem Projekt.

Vier Größen sind für jeden Test miteinander verknüpft: Stichprobenumfang (n), Effektstärke, Signifikanzniveau (α) und Power (1 − β). Lege drei fest und die vierte ist bestimmt. Jede Berechnung in diesem Skill ist eine Umstellung dieser Beziehung.

Dieser Skill behandelt die zwei Arten der Power-Analyse:

• Geschlossene Formeln (schnell, exakt für Standardtests) – siehe references/closed_form_recipes.md.
• Simulation / Monte Carlo (funktioniert für jedes Design oder Modell, das du simulieren und analysieren kannst) – siehe references/simulation_based_power.md.

Zur Auswahl und Umrechnung von Effektstärken – normalerweise der schwierigste Teil – siehe references/effect_sizes.md.

Wann dieser Skill verwendet werden sollte

• Bestimmung des erforderlichen Stichprobenumfangs vor der Datenerhebung (a priori Power-Analyse)
• Ermittlung des minimal detektierbaren Effekts (MDE) für einen festgelegten, bereits vorhandenen Stichprobenumfang
• Erstellung von Power-Kurven (Power vs. n, oder Power vs. Effektstärke) für einen Förderantrag oder ein Protokoll
• Rechtfertigung eines Stichprobenumfangs für einen Ethikantrag, Förderantrag oder eine Vorabregistrierung
• Power-Berechnung für Designs mit ungleichen Gruppengrößen oder einer Nicht-1:1-Allokation
• Power-Berechnung für alles ohne Lehrbuchformel (gemischte Modelle, logistische/Poisson-Regression, cluster-randomisierte Studien, Überlebenszeitanalyse, Mediation, Interaktionen) mittels Simulation
• Berücksichtigung von multiplen Vergleichen, Ausfällen/Dropout oder Clusterung in der Stichprobenumfangsschätzung

Installation

Verwende uv. Fixiere Versionen in der Produktion; ohne Fixierung ist für Erkundungen in Ordnung.

uv pip install "statsmodels>=0.14.6" "scipy>=1.11" "pingouin>=0.6" "numpy>=1.26" matplotlib pandas
# Für simulationsbasierte Power bei fortgeschrittenen Modellen (optional, nach Bedarf hinzufügen):
uv pip install lifelines            # Überlebenszeitanalyse
# Gemischte Modelle und GLMs sind in statsmodels enthalten

Kompatibilitätshinweis: Verwende statsmodels>=0.14.6 mit scipy>=1.11, um _lazywhere-Importfehler unter SciPy 1.16+ zu vermeiden. Pingouin 0.5+ hat die Argumente der Power-Funktionen umbenannt, um sie an die unten verwendeten Namen anzupassen.

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Die eine Entscheidung, die alles bestimmt: die Effektstärke

Power-Berechnungen sind nur so vertrauenswürdig wie die Effektstärke, die du einspeist. Erfinde keine Zahl. Verwende, in grober Reihenfolge der Präferenz:

1. Einen minimal wichtigen Effekt – der kleinste Effekt, der tatsächlich eine Entscheidung ändern oder wissenschaftlich/klinisch relevant wäre (die „kleinste interessierende Effektstärke“, SESOI). Dies ist die am besten vertretbare Grundlage: Du powerst, um zu erkennen, was zählt, nicht, was du zu sehen hoffst.
2. Einen Schätzwert aus einer Pilotstudie oder früheren Studie, aber schrumpfe ihn – veröffentlichte und Pilot-Effekte sind durch Publikationsbias und den „Winner's Curse“ überhöht. Eine Power-Berechnung auf Basis eines rohen Pilot-Schätzwerts führt routinemäßig zu einer Unterpowerierung der eigentlichen Studie.
3. Eine Konvention (Cohens klein/mittel/groß) nur als letztes Mittel, und sage dies explizit.

Was auch immer du wählst, führe eine Sensitivitätsanalyse durch: Berichte, wie sich das erforderliche n über einen plausiblen Bereich von Effektstärken ändert, nicht nur einen einzelnen Punkt. Eine Power-Analyse, die als eine einzige Zahl präsentiert wird, verbirgt ihre größte Unsicherheitsquelle. Siehe references/effect_sizes.md für Benchmarks und Umrechnungen zwischen d, f, r, η², Odds Ratios und Cohens h/w.

Vermeide Post-hoc-(„beobachtete“) Power. Die Berechnung der Power aus der gerade geschätzten Effektstärke ist zirkulär: Sie ist eine deterministische Funktion des p-Werts und sagt nichts Neues. Wenn eine Studie bereits abgeschlossen ist und du wissen willst, was sie hätte erkennen können, berichte eine Sensitivitätsanalyse (MDE beim erreichten n) oder, besser, das Konfidenzintervall um den beobachteten Effekt. Dies ist eine häufige Beschwerde von Gutachtern – erstelle keine beobachtete Power, selbst wenn du darum gebeten wirst, ohne auf das Problem hinzuweisen.

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Kurzrezepte (geschlossene Form)

Das gebündelte Skript scripts/power.py kapselt statsmodels in einer einheitlichen Schnittstelle, sodass du dich nicht daran erinnern musst, welcher Löser zu welchem Test gehört. Führe es aus dem Skill-Verzeichnis aus oder füge scripts/ zu sys.path hinzu.

from power import sample_size, power, mde, power_curve

# 1. Wie viele pro Gruppe, um Cohens d = 0,5 zu erkennen, zweiseitig, 80 % Power?
sample_size(test="t_ind", effect_size=0.5, power=0.80, alpha=0.05)
# -> erforderliches n pro Gruppe

# 2. Zwei Gruppen, 3:1-Allokation (z.B. mehr Kontrollen als Fälle)
sample_size(test="t_ind", effect_size=0.5, power=0.80, ratio=3.0)

# 3. Festes n=30/Gruppe – was ist das minimal detektierbare d bei 80 % Power?
mde(test="t_ind", nobs1=30, power=0.80, alpha=0.05)

# 4. Einfaktorielle ANOVA, 4 Gruppen, Erkenne Cohens f = 0,25
sample_size(test="anova", effect_size=0.25, k_groups=4, power=0.80)

# 5. Zwei Anteile: 0,40 vs. 0,55 (automatische Umrechnung in Cohens h)
sample_size(test="two_proportions", prop1=0.40, prop2=0.55, power=0.80)

# 6. Korrelation: Erkenne r = 0,30
sample_size(test="correlation", effect_size=0.30, power=0.80)

# 7. Power-Kurve für die Abbildung im Förderantrag
power_curve(test="t_ind", effect_size=0.5, n_range=range(10, 120, 5),
            save="power_curve.png")

Unterstützte test=-Werte: t_ind (zwei unabhängige Mittelwerte), t_paired/t_one (gepaarter oder Einstichproben-Mittelwerttest), anova (einfaktorielle), two_proportions, one_proportion, correlation, chi2 (Anpassungsgüte / Kontingenz via Effektstärke w), linear_regression (R²-Inkrement / f²). Vollständige Argumenttabellen und die zugrundeliegenden statsmodels-Aufrufe findest du in references/closed_form_recipes.md.

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Wenn es keine Formel gibt: Simulieren

Power in geschlossener Form existiert nur für eine Handvoll einfacher Tests. Für logistische/Poisson-Regression, gemischte Modelle / Modelle mit Messwiederholungen, cluster-randomisierte Studien, Überlebenszeitanalyse, Mediation, mehrfaktorielle Interaktionen oder jede nicht standardmäßige Analyse ist das richtige Werkzeug die Simulation. Die Logik besteht immer aus denselben drei Schritten:

1. Simuliere einen Datensatz basierend auf deiner angenommenen Wahrheit (dem Effekt, den du erkennen willst, plus realistischem Rauschen, Basisraten, Clusterstruktur usw.).
2. Analysiere ihn mit dem exakten Test/Modell, das du für die echten Daten verwenden willst.
3. Wiederhole viele Male (≥1.000; 5.000–10.000 für eine stabile Schätzung nahe 80 %). Die Power ist der Anteil der Wiederholungen, in denen der Test signifikant ist.

scripts/simulate_power.py bietet ein wiederverwendbares Grundgerüst sowie ausgearbeitete Beispiele (Zwei-Gruppen-Unterschied, logistische Regression, cluster-randomisierte Studie mit einem ICC und ein lineares gemischtes Modell). Der Kern ist einfach:

from simulate_power import simulate_power

def gen_and_test(n, rng):
    # Erstelle einen Datensatz der Größe n unter dem angenommenen Effekt, führe den geplanten Test durch,
    # gib True zurück, wenn das Ergebnis signifikant ist
    ...

est = simulate_power(gen_and_test, n=200, n_sims=2000, alpha=0.05)
print(f"Power bei n=200: {est.power:.3f} (95 % KI {est.ci_low:.3f}-{est.ci_high:.3f})")

Berichte das Monte-Carlo-Konfidenzintervall für die Schätzung (das Grundgerüst gibt es zurück), damit der Leser weiß, ob 0,81 vs. 0,79 ein Signal oder Simulationsrauschen ist. Siehe references/simulation_based_power.md für die vollständigen Muster, einschließlich der Suche nach dem n, das die Ziel-Power erreicht, und der Modellierung von Dropout und Clusterung.

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Anpassungen, die Leute vergessen

Diese machen routinemäßig den Unterschied zwischen einer angemessen gepowerten und einer unterpowerten Studie aus. Wende sie explizit an und gib an, dass du dies getan hast.

• Multiple Vergleiche. Wenn die Analyse m Hypothesen mit einer Bonferroni-ähnlichen Korrektur testet, powere jeden Test mit dem korrigierten α (z.B. α/m), was n erhöht. Besser: Powere direkt über die familienweise oder FDR-kontrollierte Prozedur mittels Simulation. Dies zu ignorieren, unterpowert stillschweigend jeden sekundären Endpunkt.
• Ausfälle / Dropout / unbrauchbare Proben. Die Power gibt das n an, das analysiert werden muss. Blähe das eingeschriebene n auf: n_enroll = ceil(n_analyzed / (1 − dropout_rate)). Eine Dropout-Rate von 20 % bedeutet, 25 % mehr einzuschreiben, als die Formel zurückgibt.
• Clusterung (Design-Effekt). Wenn Beobachtungen verschachtelt sind (Patienten in Kliniken, Zellen in Tieren, Messwiederholungen innerhalb von Probanden), ist die effektive Stichprobengröße kleiner als die rohe Anzahl. Blähe um den Design-Effekt DEFF = 1 + (m − 1)·ICC auf, wobei m die Clustergröße und ICC die Intraklassenkorrelation ist. Die Behandlung von geclusterten Daten als unabhängig ist Pseudo-Replikation und überschätzt die Power stark – für cluster-randomisierte Designs sollte stattdessen simuliert werden.
• Ein- vs. zweiseitig. Zweiseitig ist der Standard und fast immer die richtige Wahl; ein einseitiger Test erkauft sich Power nur, indem er sich weigert, einen Effekt in der unerwarteten Richtung zu erkennen. Rechtfertige jeden einseitigen Test.
• Ungleiche Allokation. Gleiche Gruppen sind für einen festen Gesamt-n am effizientesten. Wenn die Allokation durch das Design festgelegt ist (z.B. 2:1 Behandlung:Kontrolle), übergib ratio=, damit die Berechnung dies widerspiegelt.

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Arbeitsablauf

1. Gib das Design und die geplante Analyse an. Der Test, den du durchführen wirst, bestimmt die Power-Methode. Wenn die Analyse ein gemischtes Modell oder ein GLM ist, gehe direkt zur Simulation.
2. Wähle die Effektstärke auf einer vertretbaren Basis (SESOI > geschrumpfter Pilotwert > Konvention) und notiere die Begründung.
3. Lege α und die Ziel-Power fest. Konventionelle Standardwerte sind α = 0,05 (zweiseitig) und Power = 0,80; 0,90 ist für bestätigende/klinische Arbeiten üblich. Gib sie an.
4. Berechne mit scripts/power.py (geschlossene Form) oder scripts/simulate_power.py (Simulation).
5. Sensitivitätsanalyse. Berechne über einen Bereich plausibler Effektstärken neu und erstelle eine Power-Kurve. Dies ist das Ergebnis, nicht eine einzelne Zahl.
6. Wende Anpassungen für Dropout, Clusterung und Multiplizität an.
7. Berichte nach der Vorlage unten.

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Berichtsvorlage

Eine vertretbare Power-Aussage enthält jede Eingabe, sodass ein Leser sie reproduzieren könnte. Passe sie an:

Es wurde eine A-priori-Power-Analyse durchgeführt, um den Stichprobenumfang zu bestimmen,
der erforderlich ist, um einen [Gruppenunterschied von Cohens d = 0,50] zu erkennen, den
wir als den kleinsten klinisch interessierenden Effekt betrachteten. Bei α = 0,05
(zweiseitig) und einer Power von 0,80 erfordert ein Zweistichproben-t-Test n = 64 pro
Gruppe (insgesamt 128; berechnet mit statsmodels 0.14). Unter Berücksichtigung einer
Ausfallrate von 20 % werden wir 160 Teilnehmer einschreiben. Eine Sensitivitätsanalyse
zeigte, dass der erforderliche Stichprobenumfang über plausible Effekte von d = 0,40–0,60
von 45 bis 105 pro Gruppe reicht (Abbildung X).

Für Simulationen: Gib auch die datengenerierenden Annahmen (Basisrate, Residual-Standardabweichung, ICC, Clustergrößen), die Anzahl der Simulationen und das Monte-Carlo-KI an.

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Häufige Fallstricke

1. Die Effektstärke erfinden oder einen überhöhten Pilot-Schätzwert kopieren – der häufigste Weg, wie Power-Analysen schiefgehen.
2. Ein einzelnes n berichten anstatt eines Sensitivitätsbereichs / einer Power-Kurve.
3. Post-hoc-/beobachtete Power – zirkulär und nicht informativ; stattdessen Sensitivitätsanalyse oder das Effektstärken-KI verwenden.
4. Clusterung ignorieren (Pseudo-Replikation) – Zellen/Messungen zählen, als wären sie unabhängige Probanden.
5. Dropout vergessen – die Power für das analysierte n berechnen, aber die gleiche Anzahl einschreiben.
6. α mit Power verwechseln oder einseitig mit zweiseitig.
7. Nur den primären Endpunkt powern, während sekundäre/Interaktions-Tests berichtet werden, die einen weitaus größeren Stichprobenumfang benötigen.
8. Eine t-Test-Formel für ein Modell verwenden, das du nicht tatsächlich anpassen wirst (z.B. Planung einer logistischen Regression mit einer mittelwertbasierten Berechnung) – stimme die Power-Methode auf die geplante Analyse ab.

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Ressourcen

Skripte

• scripts/power.py – einheitliche Schnittstelle für geschlossene Formeln (sample_size, power, mde, power_curve) über statsmodels/pingouin für alle Standardtests.
• scripts/simulate_power.py – Monte-Carlo-Power-Grundgerüst mit simulate_power() und find_sample_size(), sowie ausgearbeitete Beispiele (Zwei-Gruppen, logistische Regression, cluster-randomisiert, lineares gemischtes Modell).

Referenzen

• references/closed_form_recipes.md – Test-spezifische Argumenttabellen und exakte statsmodels/pingouin-Aufrufe, einschließlich Anteile, Chi-Quadrat und Regression.
• references/simulation_based_power.md – Vollständige Simulationsmuster für GLMs, gemischte Modelle, Cluster-Designs, Überlebenszeitanalyse und Dropout.
• references/effect_sizes.md – Auswahl von Effektstärken (SESOI), Cohens Benchmarks und Umrechnungen zwischen d, f, r, η²/f², OR, h und w.

Verwandte Skills

• experimental-design – Sobald du n kennst, lege die eigentliche Studie fest (Randomisierung, Blockbildung, faktoriell/DOE, Crossover, sequenzielle Designs).
• statistical-analysis – Annahmenprüfungen, Durchführung des Tests, Effektstärken und APA-Berichterstattung nach der Datenerhebung.
• statsmodels / pymc – Anpassen der hier referenzierten Modelle.

Wichtige Referenzen

• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2. Aufl.).
• Lakens, D. (2022). Sample Size Justification. Collabra: Psychology, 8(1).
• Arnold, B. F. et al. (2011). Simulation methods to estimate design power. BMC Medical Research Methodology, 11:94.

Zitieren von Scientific Agent Skills

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Kassis, T., Agarwal, V., He, Y., Patel, D., & Brueckner, A. M. (2026). Scientific Agent Skills: A Library of Procedural Knowledge for Research Agents. arXiv:2609.00065. https://doi.org/10.48550/arXiv.2609.00065

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