statistical-power

統計的検出力と標本サイズ

概要

検出力分析は、研究計画における最も重要な疑問の一つに答えます: 与えられた効果量を確実に検出するために必要な標本サイズはどれくらいか、そして利用可能な標本でどのような効果を検出できるか？ 検出力不足の研究はリソースを浪費し、決定的でない、または再現不可能な結果を生み出します。過剰検出力の研究は参加者、資金、そして（臨床研究では）必要以上に多くの人をリスクにさらします。データ収集前にこれを正しく行うことは、プロジェクト全体で最もレバレッジの高い統計的判断です。

任意の検定において、4つの量は密接に関連しています: 標本サイズ (n)、効果量、有意水準 (α)、検出力 (1 − β)。任意の3つを固定すれば、4つ目が決まります。このスキルでのすべての計算は、その関係の何らかの再配置です。

このスキルでは、検出力分析の2つの方法をカバーします:

• 閉形式公式 (高速、標準検定で正確) — references/closed_form_recipes.md を参照。
• シミュレーション / モンテカルロ (シミュレーションおよび分析可能な任意のデザインやモデルで動作) — references/simulation_based_power.md を参照。

効果量の選択と変換（通常最も難しい部分）については、references/effect_sizes.md を参照してください。

このスキルを使用するタイミング

• データ収集前に必要な標本サイズを決定する (事前検出力分析)
• 固定された、既に決定した標本サイズに対する最小検出可能効果量 (MDE) を見つける
• グラントやプロトコルのための検出力曲線 (検出力 vs. n、または検出力 vs. 効果量) を作成する
• IRB提出、グラント、または事前登録のために標本サイズを正当化する
• 不均等なグループサイズや1:1以外の割り当てがあるデザインの検出力を計算する
• 教科書に公式がないもの（混合モデル、ロジスティック/Poisson回帰、クラスターランダム化試験、生存時間分析、媒介分析、交互作用）の検出力をシミュレーションで計算する
• 多重比較、脱落/ドロップアウト、またはクラスタリングを標本サイズ推定に考慮する

インストール

uv を使用してください。本番環境ではバージョンを固定してください。探索目的では固定しなくても問題ありません。

uv pip install "statsmodels>=0.14.6" "scipy>=1.11" "pingouin>=0.6" "numpy>=1.26" matplotlib pandas
# 高度なモデルのシミュレーションベース検出力用（オプション、必要に応じて追加）:
uv pip install lifelines            # 生存時間分析
# 混合モデルとGLMはstatsmodelsに含まれます

互換性に関する注意: statsmodels>=0.14.6 を scipy>=1.11 と共に使用して、SciPy 1.16+ での _lazywhere インポートエラーを回避してください。Pingouin 0.5+ では、検出力関数の引数名がこのドキュメントで使用されているものと一致するように変更されました。

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すべてを左右する唯一の決定: 効果量

検出力計算は、入力する効果量と同じくらい信頼できます。数値をでっち上げないでください。 優先順位の高い順に使用してください:

1. 最小重要効果 — 意思決定を実際に変えたり、科学的/臨床的に重要となる最小の効果（「最小関心効果量」、SESOI）。これが最も防御可能な根拠です: 見たいものではなく、重要なものを検出するために検出力を設定します。
2. パイロット研究または先行研究の推定値 ただし、縮小して使用してください — 発表された効果やパイロット効果は、出版バイアスと勝者の呪いによって膨らんでいます。生のパイロット推定値に基づいて検出力を設定すると、実際の研究は日常的に検出力不足になります。
3. 慣習 (Cohenの小/中/大) は最後の手段としてのみ使用し、その旨を明示してください。

何を選んでも、感度分析を実行してください: 単一の点ではなく、妥当な効果量の範囲にわたって必要なnがどのように変化するかを報告してください。1つの数値として提示された検出力分析は、その最大の不確実性の原因を隠しています。ベンチマークと d, f, r, η², オッズ比, Cohen's h/w 間の変換については references/effect_sizes.md を参照してください。

事後検出力（「観測された」検出力）は避けてください。 推定したばかりの効果量から検出力を計算することはトートロジーです: それはp値の決定論的な関数であり、何も新しい情報を提供しません。研究がすでに完了していて、何を検出できたかを知りたい場合は、感度分析（達成されたnにおけるMDE）を報告するか、さらに良いのは、観測された効果の信頼区間を報告してください。これは一般的な査読者の不満点です — 問題を指摘せずに、求められたとしても観測された検出力を生成しないでください。

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クイックレシピ（閉形式）

バンドルされている scripts/power.py は、statsmodels を一貫したインターフェースでラップしているため、どの検定にどのソルバーが属するかを覚えておく必要はありません。スキルディレクトリから実行するか、scripts/ を sys.path に追加してください。

from power import sample_size, power, mde, power_curve

# 1. Cohen's d = 0.5、両側検定、検出力80%を検出するには1グループあたり何人必要か？
sample_size(test="t_ind", effect_size=0.5, power=0.80, alpha=0.05)
# -> グループあたりの必要n

# 2. 2群、3:1の割り当て（例: 対照群が多い場合）
sample_size(test="t_ind", effect_size=0.5, power=0.80, ratio=3.0)

# 3. 固定 n=30/グループ — 検出力80%で最小検出可能なdは？
mde(test="t_ind", nobs1=30, power=0.80, alpha=0.05)

# 4. 一元配置分散分析、4群、Cohen's f = 0.25 を検出
sample_size(test="anova", effect_size=0.25, k_groups=4, power=0.80)

# 5. 2つの割合: 0.40 vs 0.55 (自動的にCohen's hに変換)
sample_size(test="two_proportions", prop1=0.40, prop2=0.55, power=0.80)

# 6. 相関: r = 0.30 を検出
sample_size(test="correlation", effect_size=0.30, power=0.80)

# 7. グラント用図の検出力曲線
power_curve(test="t_ind", effect_size=0.5, n_range=range(10, 120, 5),
            save="power_curve.png")

サポートされている test= の値: t_ind (2つの独立した平均値)、t_paired/t_one (対応のある、または1標本の平均値)、anova (一元配置)、two_proportions、one_proportion、correlation、chi2 (適合度/分割表、効果量 w を使用)、linear_regression (R²増分 / f²)。完全な引数テーブルと基礎となるstatsmodelsの呼び出しは references/closed_form_recipes.md にあります。

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公式がない場合: シミュレーション

閉形式の検出力が存在するのは、ごく一部の単純な検定のみです。ロジスティック/Poisson回帰、混合効果/反復測定モデル、クラスターランダム化試験、生存時間分析、媒介分析、多因子交互作用、または非標準的な分析には、シミュレーションが適切なツールです。ロジックは常に同じ3ステップです:

1. 仮定した真実（検出したい効果、現実的なノイズ、ベースライン率、クラスター構造など）からデータセットをシミュレートします。
2. 実際のデータに使用する予定の正確な検定/モデルで分析します。
3. 何度も繰り返します (≥1,000回; 80%付近の安定した推定には5,000–10,000回)。検出力は、検定が有意であった複製の割合です。

scripts/simulate_power.py は、再利用可能なハーネスと実例（2群間差、ロジスティック回帰、ICCを含むクラスターランダム化試験、線形混合モデル）を提供します。核は以下の通りです:

from simulate_power import simulate_power

def gen_and_test(n, rng):
    # 仮定された効果の下でサイズnのデータセットを構築し、計画された検定を実行し、
    # 結果が有意であればTrueを返す
    ...

est = simulate_power(gen_and_test, n=200, n_sims=2000, alpha=0.05)
print(f"n=200での検出力: {est.power:.3f} (95% CI {est.ci_low:.3f}-{est.ci_high:.3f})")

推定値のモンテカルロ信頼区間を報告してください（ハーネスがそれを返します）。そうすることで、読者は0.81と0.79の差が信号なのかシミュレーションノイズなのかを判断できます。対象検出力を達成するnを検索する方法や、脱落とクラスタリングをモデル化する方法を含む完全なパターンについては、references/simulation_based_power.md を参照してください。

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人々が忘れがちな調整

これらは、適切に検出力が設定された研究と検出力不足の研究の違いを日常的に生み出します。明示的に適用し、適用したことを明記してください。

• 多重比較。 分析がBonferroni型の補正でm個の仮説を検定する場合、各検定の検出力を補正されたα（例: α/m）で計算します。これによりnが増加します。より良い方法: シミュレーションを介して、直接family-wiseまたはFDR制御手順に基づいて検出力を設定します。これを無視すると、すべての副次エンドポイントが静かに検出力不足になります。
• 脱落 / ドロップアウト / 使用不能サンプル。 検出力は、分析に必要なnを示します。登録するnを増やしてください: n_enroll = ceil(n_analyzed / (1 − dropout_rate))。20%の脱落率は、公式が返す数より25%多く登録することを意味します。
• クラスタリング（デザイン効果）。 観測値がネストされている場合（クリニック内の患者、動物内の細胞、被験者内の反復測定）、有効標本サイズは生のカウントよりも小さくなります。デザイン効果 DEFF = 1 + (m − 1)·ICC で増やしてください。ここでmはクラスターサイズ、ICCは級内相関です。クラスター化されたデータを独立として扱うことは擬似反復であり、検出力を大幅に過大評価します — クラスターランダム化デザインの場合は、代わりにシミュレーションしてください。
• 片側検定 vs. 両側検定。 両側検定がデフォルトであり、ほとんどの場合正しい選択です。片側検定は、予期しない方向の効果を検出することを拒否することによってのみ検出力を購入します。片側検定は正当化してください。
• 不均等な割り当て。 固定された総nに対して、等しいグループが最も効率的です。割り当てがデザインによって固定されている場合（例: 治療:対照 = 2:1）、ratio= を渡して計算に反映させてください。

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ワークフロー

1. デザインと計画された分析を明記してください。 実行する検定が検出力の方法を決定します。分析が混合モデルまたはGLMの場合は、直接シミュレーションに進んでください。
2. 防御可能な根拠に基づいて効果量を選択し（SESOI > 縮小したパイロット > 慣習）、その正当性を書き留めてください。
3. αと目標検出力を設定してください。 慣習的なデフォルトは α = 0.05（両側）と検出力 = 0.80です。確認/臨床研究では 0.90 が一般的です。それらを明記してください。
4. scripts/power.py（閉形式）または scripts/simulate_power.py（シミュレーション）で計算してください。
5. 感度分析。 妥当な効果量の範囲にわたって再計算し、検出力曲線を作成してください。これが成果物であり、単一の数値ではありません。
6. 脱落、クラスタリング、多重性の調整を適用してください。
7. 以下のテンプレートに従って報告してください。

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報告テンプレート

防御可能な検出力の記述には、読者が再現できるようにすべての入力が含まれている必要があります。適応させて使用してください:

事前検出力分析を実施し、[Cohen's d = 0.50の群間差]を検出するために必要な標本サイズを決定しました。これは臨床的に重要な最小の効果であると考えました。α = .05（両側）、検出力 = .80 の場合、2標本t検定ではグループあたり n = 64 が必要です（合計128；statsmodels 0.14で計算）。20%の脱落を見込んで、160名の参加者を登録します。感度分析では、必要なnは、妥当な効果 d = 0.40–0.60 の範囲でグループあたり45から105の間で変化することが示されました（図X）。

シミュレーションの場合: データ生成の仮定（ベースライン率、残差SD、ICC、クラスターサイズ）、シミュレーション回数、モンテカルロCIも明記してください。

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よくある落とし穴

1. 効果量をでっち上げる、または膨らんだパイロット推定値をコピーする — 検出力分析が間違う最も一般的な方法。
2. 感度範囲/検出力曲線ではなく、単一のnを報告する。
3. 事後/観測された検出力 — トートロジーで有益でない。代わりに感度分析または効果量のCIを使用してください。
4. クラスタリングを無視する（擬似反復） — 細胞/測定値を、あたかも独立した被験者であるかのように数える。
5. 脱落を忘れる — 分析されたnで検出力を設定するが、同じ数を登録する。
6. αと検出力を混同する、または片側検定と両側検定を混同する。
7. 主要エンドポイントのみの検出力を設定し、はるかに大きなnを必要とする副次/交互作用検定を報告する。
8. 実際には適合させないモデルにt検定の公式を使用する（例: 平均ベースの計算でロジスティック回帰を計画する） — 検出力の方法を計画された分析に一致させてください。

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リソース

スクリプト

• scripts/power.py — すべての標準検定に対するstatsmodels/pingouin上の統一閉形式インターフェース（sample_size、power、mde、power_curve）。
• scripts/simulate_power.py — simulate_power() と find_sample_size() を含むモンテカルロ検出力ハーネス、および実例（2群、ロジスティック回帰、クラスターランダム化、線形混合モデル）。

参考文献

• references/closed_form_recipes.md — 検定ごとの引数テーブルと正確なstatsmodels/pingouinの呼び出し（割合、カイ二乗、回帰を含む）。
• references/simulation_based_power.md — GLM、混合モデル、クラスターデザイン、生存時間分析、脱落のための完全なシミュレーションパターン。
• references/effect_sizes.md — 効果量の選択（SESOI）、Cohenのベンチマーク、およびd、f、r、η²/f²、OR、h、w間の変換。

関連スキル

• experimental-design — nが決まったら、実際の研究計画（ランダム化、ブロック化、要因/DOE、クロスオーバー、逐次デザイン）を立案します。
• statistical-analysis — 仮定の確認、検定の実行、効果量、データ収集後のAPA報告。
• statsmodels / pymc — ここで参照されているモデルの適合。

主要参考文献

• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.).
• Lakens, D. (2022). Sample Size Justification. Collabra: Psychology, 8(1).
• Arnold, B. F. et al. (2011). Simulation methods to estimate design power. BMC Medical Research Methodology, 11:94.

Scientific Agent Skills の引用

このスキルは、K-Dense による Scientific Agent Skills の一部です。これが原稿、報告書、プレゼンテーション、またはコードリリースに実質的に貢献した場合は、参考文献またはソフトウェアセクションに論文を追加し、その旨をユーザーに伝えてください:

Kassis, T., Agarwal, V., He, Y., Patel, D., & Brueckner, A. M. (2026). Scientific Agent Skills: A Library of Procedural Knowledge for Research Agents. arXiv:2609.00065. https://doi.org/10.48550/arXiv.2609.00065

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