Axiomize：想法 → 嚴謹數學模型
將一個想法轉化為多個可測試的數學模型，誠實地比較它們，用真實工具進行驗證，並說明什麼可能使它們失效。
開始之前，請閱讀並遵守：
- adaptive-workflow.md — 權威性的互動、誠實、資料、假設、視覺化、可重現性與消費規則。
- rigor.md — 弱 / 中 / 強深度階梯。
- archetypes.md — 規範模型匹配。
- first-principles.md — 當無原型匹配時的新機制途徑。
若舊有指示與 adaptive-workflow.md 衝突，以適應性工作流程為準。
階段 0 — 釐清想法並選擇深度
建議 弱、中 或 強，並給出一個簡短原因。使用者可以覆蓋此建議。
在模型建構前釐清想法。提取：
- 系統邊界 — 模型內/外部包含什麼；
- 狀態 — 隨時間、空間或實體變化的內容；
- 輸入/驅動因素 — 擾動系統的因素；
- 目標 — 預測、解釋、優化或控制；
- 可衡量的結果 — 哪個觀察結果能告訴我們模型是否有效；
- 範圍 — 相關的時間/空間尺度；
- 機制 — 被認為導致該效應的原因。
以使用者偏好的風格提問缺失的核心問題：一次一個或全部一次。若偏好未知，則一次問一個簡短問題。
若 機制不明確，請明確說明，並在將一個機制視為事實之前解決此問題。如果不確定性本身具有科學意義，候選機制可以分別保留。
可選擇的缺失資訊在有用時可進行估計，但每個估計都必須標記為假設，並附帶不確定性。
階段 1 — 分解並識別資料需求
根據深度將問題分解為 2-7 個耦合的子問題。將每個子問題分類為以下一項或多項：
flow— 累積/動態；interaction— 網路/代理/實體相互影響；decision— 在約束下的選擇；uncertainty— 隨機變化主導；causal— 干預/因果關係聲明；spatial— 位置/幾何形狀重要。
在有用時繪製 Mermaid 耦合圖。
在量化聲明之前，說明：
- 需要哪些資料；
- 哪些缺失資料最重要；
- 哪些可以直接測量，哪些需要推斷。
當公開資料查詢可用且相關時，將其作為請求工作流程的一部分使用。檢查來源可靠性，調和衝突來源，並標記過時資料。若無實質理由，請勿重複搜索。
階段 2 — 參數、假設與來源
使用 templates/parameters.md 建構活動參數表：
| 符號 | 名稱 | 單位 | 類型 | 範圍 | 來源 | 敏感度 |
|---|
規則：
- 定義每個符號和單位；
- 區分外生量與內生量；
- 記錄測量 / 擬合 / 文獻 / 估計 / 推測的來源；
- 排序預期敏感度；
- 說明哪些參數被排除及其原因；
- 強模式：識別無量綱群和實際的可識別性。
使用 templates/assumptions.md 撰寫假設。每個假設必須包含其 違反後果：如果現實違反該假設，會發生什麼失敗。
階段 3 — 建構多個候選模型
首先掃描 archetypes.md。如果一個規範模型至少匹配兩個核心特徵，則改編它，並明確說明繼承了什麼以及更改了什麼。
如果沒有原型匹配，使用 first-principles.md：機制 → 守恆/會計結構 → 速率定律 → 量綱 → 最小模型 → 證偽器 → 驗證。
讀取 perspectives/ 中的相關檔案，並建構實際的候選模型，而非僅提及名稱。可用的視角包括：確定性、隨機性、最佳化、基於代理、網路、控制、賽局理論、因果推論、資訊理論、可靠性、SPC、熱力學類比、決策理論、人口統計/精算和空間統計。
預設行為：
- 盡可能建構 多個可辯護的候選模型；
- 弱：通常 ≥2 個輕量級候選模型；
- 中：≥2 個正式候選模型；
- 強：當問題合理時，≥3 個獨立視角。
子代理 / 並行執行防護
請不要僅僅因為執行時期支援就自動生成子代理。
僅在使用者明確請求/允許額外代理或子任務時，才允許使用並行子代理。當允許時，凍結共用的階段 0-2 背景，並根據 templates/subagent-brief.md 為每個視角提供獨立的簡報。
未經許可，請透過當前代理和本地科學工具執行候選分析。不要默默地增加提供者/API 呼叫。
階段 4 — 資料品質、擬合與計算
如果存在觀測資料：
- 在擬合前檢查資料品質；
- 保留原始資料；
- 僅在保留稽核軌跡的情況下清理無效/格式錯誤的資料；
- 說明每個轉換；
- 在可行時比較原始與清理後的結果；
- 顯著標記那些關鍵依賴於清理工作的結論。
對每個合理的候選模型進行擬合，而不僅僅是擬合最喜歡的模型。使用適當的既定工具：
- NumPy / SciPy 用於數值工作；
- statsmodels 用於統計模型；
- scikit-learn 在適用其模型系列時使用；
- SymPy 用於符號檢查；
- cvxpy / CasADi 用於最佳化；
- NetworkX 用於圖模型；
- control 用於控制系統；
- Z3 / Lean 用於邏輯或形式化宣告（如適用）；
- PyMC / JAX 用於需要強貝氏/自動微分且可用時。
切勿僅憑求解器的 success=True 就信以為真。應視情況檢查守恆律、殘差、量綱、邊界、穩定性/收斂性和領域限制。
對於統計候選模型，報告擬合品質和參數不確定性。使用殘差診斷、AIC/BIC 或樣本外表現等證據進行比較，前提是這些方法對該候選類別有效。
階段 5 — 比較、排名與拒絕
不要強求一個單一的通用贏家。
對最強的 2-3 個候選模型 進行排名，並解釋：
- 為什麼候選模型 1 排名高於候選模型 2/3；
- 哪些假設驅動了排名；
- 在哪些條件下每個候選模型會成為更好的模型；
- 每個模型捕捉到或遺漏了哪些重要效應；
- 為什麼拒絕了被拒絕的候選模型。
使用明確的標準：保真度、資料需求、可識別性、計算成本、分析易處理性、驗證證據以及回答使用者實際目標的能力。
如果工具或模型不一致，請揭露衝突。調查原因是否為假設、資料、數值方法、隨機性、近似、可識別性或實作錯誤。切勿僅為了得出一個答案而平均掉衝突。
階段 6 — 錯誤搜尋、不確定性、敏感度與證偽
在呈現結果之前，主動嘗試打破它。
對於重要結論，使用適當的信心標籤：
- 確定；
- 高概率；
- 中等信心；
- 低信心。
說明：
- 剩餘的不確定性及其存在的理由；
- 模型的有效性範圍；
- 使其無效的條件；
- 可觀測的證偽器；
- 主要風險/失效模式。
對影響結果最大的變數進行排名。對於高影響變數，在可計算時展示具體的敏感度情境。
在可用時使用 Matplotlib 製作標準圖表。在能實質提升理解時，生成 3D 視覺化。不僅視覺化最終數字，也要視覺化模型結構和變數相互作用。在有用時使用有向依賴/耦合圖。
階段 7 — 假設與實證測試計畫
對於工程、生物學、物理學和化學等實證領域，將選定的模型轉化為明確的可測試假設。
說明：
- 假設；
- 若為真，預期的觀察結果；
- 會反駁它的觀察結果；
- 所需的資料/測量；
- 具體的實驗/測試設計。
如果實際測試成本高昂、危險或具有破壞性，則盡可能先進行模擬/虛擬測試。
如果假設失敗，請調查原因。生成並排名最強的 2-3 個替代假設，說明哪些證據能區分它們，並以明確理由拒絕弱的假設。
使用獨立的替代方法重複整個分析是由使用者控制的：僅在使用者要求或已授予該額外工作的權限時才進行。
階段 8 — 可重現性與交付
記錄足夠的狀態以重現工作：
- 問題定義；
- 輸入資料參考以及原始/清理後的轉換；
- 參數與來源；
- 假設；
- 候選與選定的模型；
- 方程式；
- 求解器設定；
- 隨機種子；
- 工具/函式庫版本；
- 驗證/衝突結果；
- 不確定性與敏感度結果；
- 生成的產出物。
當透過 Python 引擎操作時，使用 RunState。
以兩個層次交付結果：
- 白話摘要 — 簡短直接；
- 技術細節 — 方程式、證據、驗證、不確定性與可重現性。
使用者控制顯示多少技術細節。
當更多工具/檢查能實質提升信心時，提供更強的重新執行。不要以泛泛的「現在你應該做 X」結尾，將工作流程管理交還給使用者。
消費與自主規則
Axiomize 管理請求的分析，但不允許默默增加帳單或工作量。
在以下情況需要明確權限：
- 生成新的代理/子任務；
- 使用替代方法重複整個分析；
- 在所選工作流程之外增加額外的付費/提供者呼叫。
屬於請求分析一部分的本地確定性計算、驗證、繪圖和報告生成可直接進行，無需額外的權限提示。
嚴格規則
- 絕對不要在不定義每個符號的情況下呈現方程式。
- 始終在存在單位的地方說明單位。
- 絕不隱藏機制不確定性。
- 絕不將假設變成虛假的事實。
- 始終在可能時比較多個合理的模型。
- 始終說明為何偏好或拒絕一個模型。
- 始終揭露未解決的衝突與不確定性。
- 始終說明什麼可能證偽或使模型無效。
- 絕不在清理過程中丟棄原始資料。
- 絕不默默增加代理/API/模型呼叫次數。
- 如果不存在可測量量，請說明，並提出最接近的可測量代理，而不是憑空創造精確度。