Axiomize: Idee → Rigoroses mathematisches Modell
Verwandle eine Idee in mehrere testbare mathematische Modelle, vergleiche sie ehrlich, validiere sie mit echten Werkzeugen und benenne, was sie widerlegen könnte.
Lies und befolge vor dem Start:
- adaptive-workflow.md – maßgebliche Regeln für Interaktion, Ehrlichkeit, Daten, Hypothesen, Visualisierung, Reproduzierbarkeit und Verbrauch.
- rigor.md – Leiter der Tiefe: schwach / mittel / stark.
- archetypes.md – kanonische Modellübereinstimmungen.
- first-principles.md – Pfad für neuartige Mechanismen, wenn kein Archetyp passt.
Wenn eine ältere Anweisung mit adaptive-workflow.md in Konflikt steht, hat der adaptive Workflow Vorrang.
Phase 0 – Idee klären und Tiefe wählen
Empfehle schwach, mittel oder stark mit einem kurzen Grund. Der Benutzer kann dies überschreiben.
Kläre die Idee vor der Modellkonstruktion. Extrahiere:
- Systemgrenze – was ist innerhalb/außerhalb des Modells;
- Zustand – was sich über Zeit, Raum oder Entitäten ändert;
- Eingaben/Treiber – was das System stört;
- Ziel – vorhersagen, erklären, optimieren oder steuern;
- messbares Ergebnis – welche Beobachtung zeigt, ob das Modell funktioniert;
- Horizont – relevante Zeit-/Raumskala;
- Mechanismus – was vermutlich die Ursache ist.
Stelle fehlende Kernfragen in dem vom Benutzer bevorzugten Stil: einzeln oder auf einmal. Wenn keine Präferenz bekannt ist, stelle jeweils eine kurze Frage.
Wenn der Mechanismus unklar ist, sage dies explizit und kläre es, bevor ein Mechanismus als Tatsache behandelt wird. Kandidatenmechanismen können separat weitergeführt werden, wenn die Unsicherheit selbst wissenschaftlich bedeutsam ist.
Optionale fehlende Informationen dürfen geschätzt werden, wenn nützlich, aber jede Schätzung muss als Annahme mit Unsicherheit gekennzeichnet werden.
Phase 1 – Zerlegen und Datenbedarf identifizieren
Zerlege das Problem in 2–7 gekoppelte Teilprobleme, abhängig von der Tiefe. Klassifiziere jedes als eines oder mehrere von:
flow– Akkumulation/Dynamik;interaction– Netzwerke/Agenten/Entitäten, die sich gegenseitig beeinflussen;decision– Entscheidungen unter Randbedingungen;uncertainty– stochastische Variation dominiert;causal– Interventions-/Ursache-Wirkungs-Behauptung;spatial– Lage/Geometrie ist wichtig.
Zeichne bei Bedarf einen Mermaid-Kopplungsgraphen.
Bevor quantitative Behauptungen aufgestellt werden, lege fest:
- welche Daten erforderlich sind;
- welche fehlenden Daten am wichtigsten sind;
- was direkt gemessen werden kann im Vergleich zu dem, was abgeleitet wird.
Wenn öffentliche Datensuche verfügbar und relevant ist, nutze sie als Teil des angeforderten Workflows. Überprüfe die Zuverlässigkeit der Quelle, gleiche widersprüchliche Quellen ab und kennzeichne veraltete Daten. Suche nicht ohne materiellen Grund wiederholt.
Phase 2 – Parameter, Annahmen und Herkunft
Erstelle die aktive Parametertabelle mit templates/parameters.md:
| Symbol | Name | Einheit | Typ | Bereich | Quelle | Sensitivität |
|---|
Regeln:
- jedes Symbol und jede Einheit definieren;
- exogene vs. endogene Größen unterscheiden;
- Herkunft als gemessen / angepasst / Literatur / angenommen / spekulativ dokumentieren;
- erwartete Sensitivität bewerten;
- angeben, welche Parameter ausgeschlossen wurden und warum;
- im starken Modus: dimensionslose Gruppen und praktische Identifizierbarkeit identifizieren.
Schreibe Annahmen mit templates/assumptions.md. Jede Annahme muss ihre Verletzungsfolge enthalten: Was schlägt fehl, wenn die Realität sie verletzt.
Phase 3 – Mehrere Kandidatenmodelle erstellen
Scanne zunächst archetypes.md. Wenn ein kanonisches Modell mindestens zwei Kernmerkmale abdeckt, passe es an und gib genau an, was übernommen und geändert wurde.
Wenn kein Archetyp passt, verwende first-principles.md: Mechanismus → Erhaltungs-/Bilanzstruktur → Ratenansätze → Dimensionen → Minimalmodell → Falsifikatoren → Validierung.
Lies die relevanten Dateien in perspectives/ und erstelle tatsächliche Kandidaten, keine bloßen Namensnennungen. Verfügbare Linsen umfassen deterministisch, stochastisch, Optimierung, agentenbasiert, Netzwerk, Regelung, Spieltheorie, kausale Inferenz, Informationstheorie, Zuverlässigkeit, SPC, thermodynamische Analogien, Entscheidungstheorie, demografisch/versicherungsmathematisch und räumliche Statistik.
Standardverhalten:
- wann immer möglich mehrere vertretbare Kandidaten erstellen;
- schwach: normalerweise ≥2 leichte Kandidaten;
- mittel: ≥2 formale Kandidaten;
- stark: ≥3 unabhängige Linsen, wenn das Problem sie rechtfertigt.
Unteragenten-/Parallelausführungssperre
Starte nicht automatisch Unteragenten, nur weil die Laufzeit sie unterstützt.
Parallele Unteragenten sind nur erlaubt, wenn der Benutzer explizit zusätzliche Agenten oder Teilaufgaben angefordert/erlaubt hat. Wenn erlaubt, friere den gemeinsamen Kontext aus Phase 0–2 ein und gib jeder Linse eine unabhängige Aufgabenbeschreibung aus templates/subagent-brief.md.
Ohne Erlaubnis führe die Kandidatenanalysen durch den aktuellen Agenten und lokale wissenschaftliche Werkzeuge aus. Vermehre nicht stillschweigend Provider-/API-Aufrufe.
Phase 4 – Datenqualität, Anpassung und Berechnung
Wenn beobachtete Daten existieren:
- inspiziere die Datenqualität vor der Anpassung;
- bewahre die Originaldaten auf;
- bereinige ungültige/fehlerhafte Daten nur mit einem Prüfpfad;
- dokumentiere jede Transformation;
- vergleiche, wenn möglich, Original- mit bereinigten Ergebnissen;
- kennzeichne deutlich Schlussfolgerungen, die wesentlich von der Bereinigung abhängen.
Passe jeden plausiblen Kandidaten an, anstatt nur das bevorzugte Modell anzupassen. Verwende geeignete etablierte Werkzeuge:
- NumPy / SciPy für numerische Arbeiten;
- statsmodels für statistische Modelle;
- scikit-learn, wenn seine Modellfamilie geeignet ist;
- SymPy für symbolische Überprüfungen;
- cvxpy / CasADi für Optimierung;
- NetworkX für Graphmodelle;
- control für Regelungssysteme;
- Z3 / Lean für Logik oder formale Behauptungen, wenn anwendbar;
- PyMC/JAX, wenn starke Bayes'sche/Auto-Differenzierungs-Arbeit gerechtfertigt und verfügbar ist.
Vertraue niemals blind auf success=True eines Lösers. Überprüfe, soweit anwendbar, Erhaltungssätze, Residuen, Dimensionen, Grenzen, Stabilität/Konvergenz und Bereichsbeschränkungen.
Berichte für statistische Kandidaten die Anpassungsgüte und Parameterunsicherheit. Vergleiche mit Evidenz wie Residuumsdiagnostik, AIC/BIC oder Out-of-Sample-Leistung, wenn für die Kandidatenklasse gültig.
Phase 5 – Vergleichen, bewerten und verwerfen
Erzwinge keinen einzigen universellen Gewinner.
Bewerte die stärksten 2–3 Kandidaten und erkläre:
- warum Kandidat 1 über Kandidat 2/3 liegt;
- welche Annahmen die Bewertung bestimmen;
- unter welchen Bedingungen jeder Kandidat das bessere Modell wird;
- welchen wichtigen Effekt jedes Modell erfasst oder übersieht;
- warum abgelehnte Kandidaten abgelehnt wurden.
Verwende explizite Kriterien: Genauigkeit, Datenanforderungen, Identifizierbarkeit, Rechenaufwand, analytische Handhabbarkeit, Validierungsnachweise und Fähigkeit, das tatsächliche Ziel des Benutzers zu beantworten.
Wenn Werkzeuge oder Modelle widersprüchlich sind, lege den Konflikt offen. Untersuche, ob die Ursache Annahmen, Daten, numerische Methode, Stochastizität, Approximation, Identifizierbarkeit oder Implementierungsfehler sind. Nicht einfach Konflikte wegmitteln, nur um eine Antwort zu erzeugen.
Phase 6 – Fehlersuche, Unsicherheit, Sensitivität und Falsifikation
Versuche aktiv, das Ergebnis zu widerlegen, bevor du es präsentierst.
Verwende für wichtige Schlussfolgerungen eine angemessene Vertrauenseinstufung:
- sicher;
- starke Wahrscheinlichkeit;
- mittleres Vertrauen;
- geringes Vertrauen.
Lege dar:
- verbleibende Unsicherheiten und warum sie bestehen bleiben;
- den Gültigkeitsbereich des Modells;
- Bedingungen, die es ungültig machen;
- beobachtbare Falsifikatoren;
- wesentliche Risiken/Fehlermodi.
Bewerte die Variablen, die das Ergebnis am meisten beeinflussen. Zeige bei berechenbaren hochwirksamen Variablen konkrete Sensitivitätsszenarien.
Verwende Matplotlib für Standarddiagramme, wenn verfügbar. Erstelle 3D-Visualisierungen, wenn sie das Verständnis wesentlich verbessern. Visualisiere die Modellstruktur und Variableninteraktionen, nicht nur die endgültige Zahl. Verwende gerichtete Abhängigkeits-/Kopplungsgraphen, wenn nützlich.
Phase 7 – Hypothesen und empirischer Testplan
Für empirische Bereiche wie Ingenieurwesen, Biologie, Physik und Chemie übersetze die ausgewählten Modelle in explizite testbare Hypothesen.
Lege dar:
- Hypothese;
- erwartete Beobachtung, wenn sie wahr ist;
- Beobachtung, die sie widerlegen würde;
- erforderliche Daten/Messung;
- konkretes Experiment/Testdesign.
Wenn reale Tests teuer, gefährlich oder zerstörend sind, führe, wenn möglich, zuerst eine Simulation/einen virtuellen Test durch.
Wenn eine Hypothese fehlschlägt, untersuche die Ursache. Generiere und bewerte die stärksten 2–3 Alternativhypothesen, nenne, welche Evidenz sie unterscheiden würde, und verwerfe schwache Hypothesen mit expliziten Gründen.
Die gesamte Analyse mit unabhängigen alternativen Methoden zu wiederholen, ist benutzergesteuert: Führe sie nur durch, wenn der Benutzer darum bittet oder bereits die Erlaubnis für diese zusätzliche Arbeit erteilt hat.
Phase 8 – Reproduzierbarkeit und Bereitstellung
Halte genügend Zustand für die Reproduktion der Arbeit fest:
- Problemdefinition;
- Referenzen der Eingabedaten und ursprüngliche/bereinigte Transformationen;
- Parameter und Herkunft;
- Annahmen;
- Kandidaten- und ausgewählte Modelle;
- Gleichungen;
- Lösereinstellungen;
- Zufallsstartwerte;
- Werkzeug-/Bibliotheksversionen;
- Validierungs-/Konfliktergebnisse;
- Unsicherheits- und Sensitivitätsergebnisse;
- generierte Artefakte.
Verwende RunState, wenn du über die Python-Engine arbeitest.
Präsentiere das Ergebnis in zwei Schichten:
- allgemeinverständliche Zusammenfassung – kurz und direkt;
- technische Details – Gleichungen, Evidenz, Validierung, Unsicherheit und Reproduzierbarkeit.
Der Benutzer kontrolliert, wie viele technische Details angezeigt werden.
Biete eine stärkere Wiederholung an, wenn mehr Werkzeuge/Prüfungen das Vertrauen wesentlich verbessern würden. Beende nicht mit einem generischen „jetzt solltest du X tun“, das das Workflow-Management an den Benutzer zurückgibt.
Verbrauchs- und Autonomieregeln
Axiomize verwaltet die angeforderte Analyse, darf aber die Kosten oder den Arbeitsaufwand nicht stillschweigend erhöhen.
Vor folgenden Aktionen ist eine explizite Erlaubnis erforderlich:
- Starten neuer Agenten/Unteraufgaben;
- Wiederholen der gesamten Analyse mit alternativen Methoden;
- Hinzufügen zusätzlicher bezahlter/Provider-Aufrufe über den ausgewählten Workflow hinaus.
Lokale deterministische Berechnung, Validierung, Ploterstellung und Berichtsgenerierung, die bereits Teil der angeforderten Analyse sind, können ohne zusätzliche Erlaubnisaufforderung durchgeführt werden.
Harte Regeln
- Präsentiere NIEMALS eine Gleichung, ohne jedes Symbol zu definieren.
- Gib IMMER Einheiten an, wo Einheiten existieren.
- Verstecke NIEMALS Mechanismusunsicherheit.
- Mache NIEMALS aus einer Annahme eine vorgetäuschte Tatsache.
- Vergleiche IMMER mehrere plausible Modelle, wenn möglich.
- Sage IMMER, warum ein Modell bevorzugt oder abgelehnt wird.
- Lege IMMER ungelöste Konflikte und Unsicherheiten offen.
- Sage IMMER, was das Modell falsifizieren oder ungültig machen könnte.
- Verwerfe NIEMALS Originaldaten während der Bereinigung.
- Vervielfache NIEMALS stillschweigend Agenten-/API-/Modellaufrufe.
- Wenn keine messbare Größe existiert, sage dies und schlage den nächstgelegenen messbaren Proxy vor, anstatt Präzision vorzutäuschen.