LaTeX 數學書重排（Re-typeset）工程技能
目標與範圍
把掃描版 / PDF 版數學專著高保真重排為可編譯、可檢索、可跳轉的 LaTeX 原始碼的工程方法論與坑位庫。 實戰來源：
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西文：Conway《A Course in Functional Analysis》GTM 96 全書重排（436 頁、11 章 + 3 附錄、 0 編譯錯誤 / 0 死鏈 / 1606 個內部跳轉）。
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中文：徐森林、薛春華《數學分析（第一冊）》全書重排（551 頁、6 章 + 前言 + 參考文獻、 40 個章節原始檔、23 幅原生 TikZ、0 錯誤 / 0 缺字元 / 0 未定義引用 / 0 Overfull / PDF 層
??0）。 -
分章頁碼西文：Serre《Abelian l-Adic Representations and Elliptic Curves》全書重排 （203 頁原書 → 129 頁，前言 + 4 章 + 兩套參考文獻 + 索引，分章頁碼 I-1/II-42/B-5/Index-3， 0 錯誤 / 0 未定義 / 0 重複 label，手工編號陳述環境 + biblatex sortkey 鎖定原書編號）。
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單卷連續頁碼西文：Samuel《Algebraic Theory of Numbers》全書重排（原書 110 頁正文 → 104 頁， 小節裸編號
Theorem 1/(1)、參考文獻 [1]–[9]、習題按章編號、索引 V.2 鏈接； 371 label / 846 內部鏈接目標 / 922 PDF Link 註釋 / 110 Q.E.D.，0 錯誤 / 0 死鏈 / 鏈接顏色實測 (0,0,178)）。 -
適用：原書重排（不翻譯）。三條路線：① Springer GTM 類單計數器版式（
gtmitem共享計數器， 編號\thesection.\arabic{gtmitem}）；② 中文書自建 cls（xeCJK + Fandol，按章分檔案 + 生成器落盤）； ③ 分章頁碼專著自建 cls（\chapcode+ 重定義\thepage，手工編號陳述環境）； ④ 單卷連續頁碼、小節裸編號專著自建 cls（按關鍵詞分計數器 + 按節重啟、只鎖分部起點的\folio）。 圖形按下文「普通數學插圖」分流：可編輯重繪用原生 TikZ；保真複用可保留原書向量 PDF。 -
不適用：mathtranslation 類純翻譯項目（屬
mathtranslation技能）。
何時使用
- 用戶說「重排某書」「把 PDF 排成 LaTeX」「補交叉引用」「修 overfull」「公式編號錯位」「OCR 亂碼」。
- 接手一個重排項目，需要先建立紀律紅線再動手。
- 編譯出現
multiply defined/undefined references/ 編號錯位 / 大量 overfull。
硬性紀律（紅線，動手前確認）
| 項 | 要求 |
|---|---|
| 行尾 | CRLF，UTF-8 無 BOM（.tex/.cls/.py 全部） |
| 建構 | xelatex -interaction=batchmode main.tex × 3（改 label 後清 aux × 4） |
| 品質紅線 | 0 編譯錯誤、0 未定義引用、0 缺字元、新增章節 0 overfull |
| 內容來源 | 以原書 PDF 圖像為準，OCR 僅作檢索索引 |
| 改內容 | 只改生成器（make_chNN_secM.py）→ assemble；絕不直接編輯 chapters/*.tex |
| 編號 | 先按原書選路線：GTM 用 gtmitem 共享計數器；手工編號專著或試卷可用原始顯示號 + 隱藏錨點計數器。不得為連續性擅改原號 |
| 公式 | 未編號行間公式用裸 \[\] / align*，或 equation\notag；嚴禁給它們編號 |
| 圖形 | 重繪優先原生 TikZ/PGFPlots；原書有可靠向量圖時可直接保留向量 PDF。禁止把向量圖先轉 PNG 再聲稱無損；原書本身的點陣圖須記錄原始限制 |
原書頁碼映射
物理頁 = 書頁 + offset（GTM96 offset = 15）。先量出偏移，後續所有「回原書核對」都按物理頁定位。
普通數學插圖：保真、可讀與逐圖驗收
本節適用於曲線、曲面、向量場、座標網格、定向/邊界、分面幾何圖等； 交換圖繼續執行下一節的逐邊審計。使用兩技能共用的 插圖修復流程，不要機械套用某一本書的裁框或縮放比例。
先獨立盤點原書與實際建構鏈中的圖，再建逐圖檯帳，記錄物理頁/裁框、圖號、 所有子圖、標籤、箭頭/定向、源資產、最終 PDF 頁與驗證證據。相同數量或相同檔名 不能排除「錯圖替代了正確圖」；核對相鄰圖，尤其同頁多圖及左右側排圖註。
優先保留原書可靠的向量內容；需中文化、統一字型或修復幾何時用原生 TikZ/PGFPlots 重繪。重繪前列出可見數學事實：座標/曲線關係、向量端點、水平集條數與數值、 定向、邊界符號、遮擋和投影。不得為美觀改變這些事實。複雜曲面與場圖不應退化成 含義相近的示意圖。重新排布子圖須保留閱讀順序、比例意義與連接關係。
400 DPI 渲染只是點陣圖；真正向量複用須保留 PDF 路徑/字形/透明度，並複查輸出。 繪圖包給出的路徑包圍框可能含曲線控制點或受內部裁切約束，既不能盲目取聯集， 也不能把它與裁框相交直接當成截斷證據。自動裁圖只生成候選；必須目視核對 完整原頁、候選圖、最終書頁。保留細箭頭、遠處標籤、子圖編號與適當安全邊。
圖幅由最終字型大小與頁面空間決定，不設全書統一寬度下限/上限；寬度使用局部
\linewidth，保持縱橫比。密集分圖可放大或重排，不能靠裁掉邊緣/標籤來縮小。
全書交付須逐圖有最終頁對應關係；編譯通過、256 個圖號對應 256 個檔案、
像素相似度高，都分別不能代替內容、覆蓋率和目視驗收。
交換圖與箭頭保真審校
本節專指由節點和態射組成的交換圖、正合列網格、拉回/推出圖等；普通幾何插圖、曲線圖和公式矩陣仍按各自規則處理。繪製或審校時使用 tikzcd，不要預設用 array 拼箭頭圖。發現舊稿時不能只搜 tikzcd：運行配套審計技能的 scripts/inventory_diagrams.py，覆蓋所有實際參與建構的原始檔、輸入檔案、腳註/附錄和鉅集定義；候選逐項分類為交換圖、公式/表格、待展開鉅集或未決。array/aligned/matrix/CD/xymatrix 中的箭頭圖同樣納入，普通矩陣不因含矩陣環境而機械遷移。
逐圖分別從原書 PDF 與重排稿建立節點網格和邊清單，再逐邊比較：起點、終點、箭頭頭端、單射鉤端、雙頭/等號/無頭線、實虛線、標籤及側別、空節點與零行列。r/l/u/d 是幾何位移，不能代替對映射方向的判斷；檢查顯式 from/to、反向箭頭選項、命名節點及實際展開後的鉅集。單射必須在最終 PDF 中確實顯示鉤，滿射顯示雙頭。hook' 只換鉤所在側，不會反轉箭頭；標籤中的 \hookrightarrow 也不會改變邊樣式。檢查局部選項與 \tikzcdset、every arrow/.style、自訂鉅集的疊加順序，後續 rightarrow 等設置可能抹掉前面的 hook。編譯成功及原始碼裡出現 hook 都不能代替端部核對。
以原書出版版圖像確定節點和箭頭的可見事實；原始 TeX、OCR、數學語義只作輔助證據。分別映射原書和重排稿物理頁，不用定理/證明的頁碼直接推定圖所在頁。先看整圖結構，再放大檢查鉤、雙頭、箭頭端點及裁切；同時檢查孤立小樣和最終書頁。
若無法直接查看圖像，先確認本地圖片路徑和查看工具，再重試一次；路徑/工具錯誤不等同於模型沒有視覺能力。仍無法目視時，按配套技能的無視覺核驗流程：從原始碼按頂層 &/\\ 展開網格（保留空節點並處理巢狀鉅集），核對邊方向和生效樣式；在已確認的 PDF 裁剪區域檢查文字跨度與向量路徑/字形，區分原始碼拓樸、PDF 幾何和直接目視三類證據。PDF 沒提取到箭頭頭筆畫不能證明原圖沒有箭頭。保留無法確認的具體圖、邊、行號、原書頁/裁剪位置；這些細節必須標為未決，不能用編譯通過或 OCR 的 → 代替視覺驗收。
關鍵坑位速查
完整表見 references/pitfalls.md。最高頻：
- PDF 雙層文本陷阱：原書內嵌
HiddenHorzOCR隱藏文字層，get_text()混排吐亂碼 （Jf=ℋ、&i(=ℬ）。公式必須get_pixmap渲染目視確認。 - 編號公式共享計數器：編號行間公式用
gtmeq（推進計數器）；左側空白的號用equation\notag（不推進）。裸equation會掉進 equation 計數器渲染成章號。 - Claim 按章編號：第一/二章
claim*無號，第三/四/九章claim帶號。 - 不要憑語義加環境標籤：原書大量裸段落，誤包
remark會吃掉編號、頂高後續全部條目。 - 交叉引用 A–E（詳見
references/crossref.md）：\item前\gtmtarget錯位、習題塊兩種寫法、 正則\\S誤傷、批量補空格二次置換 + 陳舊 .aux 假錯誤、補零章號 / 空\ref{}。 \pagestyle{empty}洩漏（全書頁首頁尾遺失）：扉頁檔案設\pagestyle{empty}卻從不恢復， 致全書所有續頁無頁首無頁碼。\thispagestyle只影響首頁，須在章/前置/文獻/索引各頭鉅集裡 顯式\pagestyle{fancy}恢復（詳見下文「分章頁碼專著專項」）。
分章頁碼專著專項（\chapcode 版式）
Serre 類原書每章頁碼獨立起算且帶章前綴（I-1…I-30、II-1…II-42、B-1…B-8、Index-1…Index-3），
自建 cls 比 GTM 共享計數器路線多一整類坑，完整版見 references/chapcode-retypeset.md。最高頻五條：
| 症狀 | 正解 |
|---|---|
| 全書續頁無頁首無頁碼 | front/titlepages.tex 的 \pagestyle{empty} 洩漏；在每個頭鉅集（\chapterhead/\fmhead/bib/index）內顯式 \pagestyle{...} 恢復，不能只靠 \thispagestyle（只管首頁） |
頁碼格式被 \pagenumbering 重置 | kernel \pagenumbering{roman} 重定義 \thepage；須把「列印格式」與「計數」分離，每次 \pagenumbering 後重建 \thepage/\theHpage（後者 = 列印頁碼，使錨點與頁碼一致） |
| 前置 folio 反覆跳頁 / 列印兩次 | \fmhead[folio#] 只在目標 folio > 當前值時才 bump（只進不退），避免向前跳頁 |
| 陳述編號與原書不符 | 原書手工編號（有號/無號混排、常重新起數）：用「手工編號參數 + 隱藏錨點計數器」，\begin{stmt}{LEMMA}{3}，無號則第二參空 |
| biblatex 編號打亂原書順序 | 自訂排序模板 + 每條 sortkey 欄位，把 refnumber 鎖死原書 [1]–[88] |
| 分 category 列印恰好丟每條 category 的末條 | \addtocategory 的收尾 } 另起一行 → TeX 把換行讀成空格，末鍵變 xxx␠，biblatex 記進 .aux 後匹配不到條目。修：末鍵行尾加 % 吞換行。先查 .aux 的 \abx@aux@category{...} 有無尾空格（defernumbers=true 修不了） |
| 目錄頁碼是死鏈 | hyperref 部分頁不生成 page.<folio> 目標；改用 \hyperref[<條目自己的 label>]（章 chap:I/節 sec:I.2/文獻 bib:main），\@ifundefined{r@…} 兜底回退 \hyperlink{page.<folio>} |
分章頁碼書的頁首四類約定（照原書逐類核對，references/chapcode-retypeset.md 有完整表）：
正文各章（偶頁書名/奇頁章短題）、前置部分（節名取代書名）、正/補充參考文獻、索引（兩側僅外側裸頁碼）。
小節裸編號專著專項（Samuel 類）
單卷、連續阿拉伯頁碼、陳述按關鍵詞分計數器並按節重啟印裸號、公式按節重啟印 (1)、
參考文獻 [n]、習題按章編號的書，完整版見 references/samuel-style-retypeset.md。最高頻九條：
| 症狀 | 正解 |
|---|---|
| 有名字的陳述後編號錯位（Proposition 3 印成 2） | statement 包裝器必須無條件 \refstepcounter，可選參數只負責列印名字 |
| 逐頁對不上掃描頁 | 不要逐頁強排；只在章/Supplement/Exercises/Bib/Index 起點調 \folio{n}（只進不退） |
| 頁首要顯示本節在頁內的節號區間 | \pagefirstsec + \afterpage 記上一頁第一節；verso folio｜章名｜§§ c.a–c.b，recto 反向 |
外部文獻章號被誤鏈（[1], Algèbre, Chapter VI、Chapter V of [9]） | 按 [n] 與 Chapter 的鄰近、of [n]、\emph{Algèbre} 三條規則排除，先保護 \divhead{Chapter X} |
參考文獻 [n] 點不動 | \item[\textbf{[n]}] \phantomsection\label{bib:n}；正文 \hyperref[bib:n]{[n]}（顯示文字鎖死） |
| 習題引用鏈不上 | \exitem 內 \refstepcounter{exno} + \label{exer:章.n}；每章 \exchap{X} 重置；Review Problems 用 R1/R2/R3 防與末章重號 |
列表條目 (1)(2) 無錨點 | \item\label{prop:c.s.i}；正文仍寫 \hyperref[...]{(1)}，因 enumerate 的 \ref 不帶括號 |
| 裸引用審計滿屏假陽性 | 必須整段屏蔽 \hyperref[...]{...}（花括號配平）；\[...\] 屏蔽要 re.S |
.aux 報 label 不存在 / 顏色原始碼與 PDF 不符 | \newlabel 用配平解析（條目值形如 {{(1)}}）；顏色用 300 dpi 取樣 Link 矩形斷言 (0,0,178) |
建構：cls 用了 fontspec 時 pdflatex 必失敗（fontspec requires XeTeX or LuaTeX），
用 lualatex/xelatex；latexmk 殘留 fdb 仍可能拉 pdflatex，必要時直接呼叫。
中文書（xeCJK）專項
中文數學書重排有一整類西文書遇不到的坑，完整版見 references/cjk-retypeset.md。最高頻五條：
| 症狀 | 正解 |
|---|---|
TikZ \draw/\fill/\path[domain=…] plot (…) 解析失敗 | 改 plot[smooth] coordinates{…}，座標由 scripts/gen_tikz_curve.py 在 Python 裡算好注入 |
Missing character: … (U+6685) in font FandolSong | Fandol 全字族缺生僻字；cls 加 \newCJKfontfamily\zmbhan{SimSun} 回退族，正文 祖{\zmbhan 暅} |
純 CJK 行 2–3pt Overfull，\hspace{0pt plus 3pt} 無效、plus 1fil 出巨隙 | \tracingparagraphs 先診斷；正解是局部 \begingroup\xeCJKsetup{CJKglue={\hskip 0pt plus 1pt}}…\endgroup 均勻鬆排 |
密集刻度標籤重疊（2n / 2n+1 / 2n+2） | 照原書用「錯落下沉」或「斜引線」兩種佈局，勿硬擠一行 |
全書出現 \extref{6.3.2} 純文本引用 | 目標章節落盤後回填為 定理~\ref{thm:6.3.2}，且只改生成器源頭再重新落盤 |
中文書另有三條易誤判為缺陷的「正常現象」：
xelatex fatal: memory exhausted（瞬時記憶體壓力，重跑即過）、
正文末尾空白頁（\makebibliography 內 \cleardoublepage，與原書奇偶一致即預期版式）、
底料 OCR 跨頁截斷漏題（須對照影印頁逐題點數）。
交叉引用補全（七輪遞進）
正文硬編碼引用（Theorem X.Y / (2.3) / Exercise N / Section N）→ 超連結 \ref/\eqref 的完整策略，
見 references/crossref.md：先規範化 label 命名（kind:c.s.i）、補 sec:/exercise: label，
再跨章 → 章內括號 → 章內裸編號逐輪轉換，每輪編譯驗證。
單卷裸編號書另有三類 crossref.md 未覆蓋的物件：參考文獻 [n]（錨在條目行、正文用
\hyperref[bib:n]{[n]}）、按章習題號（exer:c.n，Review Problems 另用 R 前綴）、
陳述內列表條目 (1)(2)（\item\label{...}）。另有兩類必須保留純文本：外部著作自身的
Chapter 號、原書筆誤（如 “§4, Proposition 2” 而該節只有 Proposition 1——保留印刷字，
鏈接指向真實目標並記入 STATE.md）。詳見 references/samuel-style-retypeset.md。
配套審計技能（已安裝，按需呼叫）
latex-eq-numbering-audit— 編號公式與原書逐項核對latex-display-layout-audit— 行間公式版式（over-wrap / 假對齊）latex-footnote-fidelity-audit— 腳註是否全部落地latex-ocr-math-defect-audit— OCR 靜默毀壞的數學- 交換圖審計技能 — 舊式圖候選盤點、逐邊方向/鉤/雙頭核驗、樣式覆蓋檢查與無視覺證據流程
latex-bookmark-anchor-audit— PDF 書籤錨點mathtranslation— xelatex/biber 編譯與視覺驗證（references/build-verify.md）
驗收門檻
見 references/verification.md：清 aux 後 4 遍 exit=0；0 錯誤 / 0 重複 / 0 未定義 / 0 死鏈；
習題編號逐節連續；CRLF/BOM 合規；原書自身編號不一致處保留純文本並審計數量。
中文書額外三項（用 scripts/verify_cjk_book.py main.pdf --log main.log --bib-page N 一次跑完）：
PDF 文本層 ?? 0 處、Missing character 0 處、回填後的引用在 PDF 中確實解析為編號（而非原文）。
分章頁碼書額外一項：用 scripts/dump_page_heads.py main.pdf 逐頁 dump 頂/底文字帶，
斷言每一續頁都有頁首與頁碼、每一首頁無頁首而底部居中裸頁碼，且頁碼格式（I-2 / B-5 / Index-3 / 羅馬數字）正確。
目錄頁碼超連結另用 --check-toc-links 斷言 page.* 命名目標全部解析。
單卷裸編號書額外兩項：scripts/audit_internal_links.py 斷言全部 \ref/\eqref/\pageref/\hyperref
目標 0 缺失（不要只查 \ref）；scripts/check_link_color.py main.pdf --expect 0,0,178 用像素取樣
斷言鏈接顏色（原始碼裡的 colorlinks 不算證據）。裸引用掃描用 scripts/audit_bare_xrefs.py，
殘留項必須逐條判定是「列表標號/外部文獻」而不是引用。
關鍵腳本
scripts/audit_text_refs.py：掃描.tex列出尚未\ref化的硬編碼引用（開工清單，不改檔案）。scripts/rebuild_exercise_labels.py：安全重建exercise:c.s.i（預設 dry-run，正確處理同行\gtmtarget與手工習題塊）。scripts/gen_tikz_curve.py：xeCJK cls 下plot[domain=…]不可用，用它把參數 / 笛卡爾 / 極座標 曲線算成plot[smooth] coordinates{…}字面量（--wrap直接輸出完整\draw）。scripts/verify_cjk_book.py：全書終檢器（??殘留 / 書籤條數 / 回填引用落點 / 參考文獻條目 / 缺字元），任一硬門檻不過即 exit=1；交付前必跑。scripts/dump_page_heads.py：分章頁碼書頁首/頁碼終檢器。逐頁 dump 頂/底文字帶，報告每頁的 running head 與 folio；--check-toc-links另斷言目錄page.*命名目標全部解析。scripts/audit_internal_links.py：把\ref/\eqref/\pageref/\hyperref[...]全部對main.aux核驗（\newlabel花括號配平；自動跳過work/bak/render/build備份目錄），有缺失即 exit=1。scripts/audit_bare_xrefs.py：先整段屏蔽已鏈接文本、數學、\item[...]/\pdfbookmark[...]等可選參數，再列舉裸Theorem 3/(4)/[3]/exercise 8，輸出 STMT/PAREN/FORM/BIB/EXERC 計數。scripts/check_link_color.py：渲染 PDF、對每個 Link 矩形做非白像素直方圖，斷言鏈接文字顏色；--expect 0,0,178對應blue!70!black，防\hypersetup後寫覆蓋。
Resources
references/discipline.md— 文件類 / 計數器速查、頁碼映射、文獻區排版參數references/pitfalls.md— 西文書全部坑位（OCR / 編號公式 / Claim / 環境標籤 / overfull / 交叉引用 A–E）references/cjk-retypeset.md— 中文書專項（TikZ 曲線 / 缺字回退 / CJKglue 鬆排 / 標籤重疊 / extref 回填 / memory exhausted / biber 書目 / 單一落盤出口）references/chapcode-retypeset.md— 分章頁碼專著專項（\chapcode頁碼機制 /\pagestyle{empty}洩漏 / 四類頁首約定 / 手工編號陳述 / biblatex sortkey 鎖定 / 目錄頁碼超連結）references/samuel-style-retypeset.md— 單卷裸編號專著專項（按關鍵詞/按節重啟編號、\folio只鎖分部起點、頁首節號區間、外部文獻章號排除、bib:n與exer:錨點、列表條目引用、.aux配平解析、鏈接顏色像素驗收）references/crossref.md— 交叉引用七輪補全策略 + 習題重建演算法 + 保留純文字清單references/verification.md— 建構命令、驗收清單、CRLF/BOM 檢查scripts/audit_text_refs.py— 硬編碼引用掃描器scripts/rebuild_exercise_labels.py— 習題 label 安全重建器scripts/gen_tikz_curve.py— 參數/笛卡爾/極座標曲線 →plot[smooth] coordinates{…}片段scripts/verify_cjk_book.py— 全書終檢（PDF 層??/ 書籤 / 回填引用落點 / 參考文獻條目 / 缺字元）scripts/dump_page_heads.py— 分章頁碼書頁首/頁碼 + 目錄頁碼超連結終檢器scripts/audit_internal_links.py— 全部內部鏈接目標（\ref/\eqref/\pageref/\hyperref）對 aux 核驗scripts/audit_bare_xrefs.py— 屏蔽已鏈接文本後的裸引用列舉（STMT/PAREN/FORM/BIB/EXERC）scripts/check_link_color.py— PDF Link 矩形像素取樣，斷言鏈接顏色（預設0,0,178）
中文回憶版試卷合集
多校多年試卷、各卷獨立題號與分值、重排同時審題時，讀取 回憶版試卷專項。必須分開識別錯誤與原題錯誤，檢查被 OCR 丟棄的頁首頁尾是否藏著題號；未完成逐題證明時不將首輪初篩寫作全題已證正確。
有界並行與頁級 OCR 來源
全書任務需要縮小單個代理上下文時，參閱有界子代理、OCR頁級來源與索引映射。包含檔案所有權、代理中斷交接、修訂表查重、數學字型與陳述範圍、PDF 雜湊綁定驗收，以及 Ahlfors 底稿中跨頁段落搬移、分卷局部頁號重啟、一塊多圖、索引語義分組終審、疑點定案、腳註跨頁複核和編輯性校勘留痕的已驗證方法。