Markdown 数学公式渲染规则与排查
触发链路：三条保险，避免技能不执行
本技能通过三条链路保证在写公式时被执行：
- 前置触发：本条 description 声明「写任何数学公式之前」即触发，不等渲染失败才补救。
- 工作流挂载：仓库主技能
math-question-skill（D:\math_question\SKILL.md）的强制规则中引用本技能——做题、讲解、每日一题都经过这条链路。 - 发布前自检：含公式的输出定稿前运行
scripts/check_inline_math.py扫描；发现行内$...$必须改成行间公式或纯文本后才可发送/写入。
核心规则（Codex App 内强制）
Codex 桌面 App 只渲染独立成行的行间公式 $$...$$，不渲染行内 $...$（官方 issue #14985 确认）。公式本身没错，是定界符用错了：
❌ $f(x)=\sqrt[3]{x}$ ← 行内 $...$，App 不渲染
❌ $\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ ← 行内 $...$，App 不渲染
修法——公式独立成行，用 $$...$$：
✅ 由
$$
f'(x_0)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
$$
可导 ⟺ 该极限存在且有限
行内短表达式用 Unicode 数学符号美化，观感接近渲染结果：
- 上标/下标：
xˣ（U+02E3）、10⁶、2ⁿ、x₀、x₁ - 根号：
√x（U+221A）、∛x（U+221B 三次根号） - 分数上标式：
x¹⁄³（¹ U+00B9 + ⁄ U+2044 + ³ U+00B3） - 导数撇号：
f′(x)（U+2032，不要用直撇'） - 运算/关系符：
·、−、±、∞、≠、≤、≥、∈
⚠️ 不要用 ^(...) 编程式写法：x^(1/3) 观感像源码；改 ∛x 或 x¹⁄³。
复杂的行内式子（分数、根号、极限）拆成块级 $$...$$，不要硬塞成纯文本。
用户要求「保留行内公式」时怎么办（硬规则不变）
对话中用户可能说「行内公式保留 $...$、只修空格粘连」——这不改变 App 的渲染行为。行内 $...$ 在 Codex App 一律不渲染，补空格只是「源码+空格」，观感更差，仍算失败（历史教训：修完粘连后用户仍反馈「这些地方仍然有问题」，根因就是行内 $...$ 未 Unicode 化）。因此：
- 定稿前仍按硬规则执行：行内短式改 Unicode，复杂式拆独立成行的
$$...$$； - 若用户明确坚持保留行内
$...$，先说明后果（App 显示源码），并在输出末尾附「渲染提醒」； - 不要因用户要求保留而跳过
check_inline_math.py自检；[FAIL]必须清零才算完成。
行内公式 → Unicode 速查表
| 场景 | 行内 LaTeX（禁止） | Unicode 修法 |
|---|---|---|
| 单字母变量 | $f$、$g$、$A$ | f、g、A（纯文本） |
| 上标/下标 | $x^n$、$x_0$、$a_n$ | xⁿ、x₀、aₙ |
| 根式 | $\sqrt{x}$、$\sqrt[3]{x}$ | √x、∛x |
| 分数 | $\frac1n$、$\frac{x^n}{1+x}$ | 短式 1/n；复杂式拆 $$...$$ 块 |
| 极限 | $\lim_{n\to\infty}a_n$ | lim(n→∞) aₙ（Unicode 无下标箭头，趋近条件用括号并入 lim；复杂式拆块） |
| 积分 | $\int_0^1 f(x)\,dx$ | 复杂式拆 $$...$$ 块，不硬塞行内 |
| 绝对值 | $\lvert x\rvert$ | ` |
| 集合/关系 | $x\in[0,1]$、$f\le g$ | x∈[0,1]、f ≤ g |
| 箭头 | $x\to0$、$n\to\infty$ | x→0、n→∞ |
| 省略号 | $a_1+\cdots+a_k$ | a₁+…+aₖ |
表格里的公式（Codex App 第二高发场景）
表格单元格内 $...$ 不渲染；而 $$...$$ 独立成行会拆散表格行。表格单元格里一律不放公式定界符：
| 做法 | 说明 |
|---|---|
❌ 单元格写 $x^{1/3}$ | 行内不渲染，显示成源码 |
❌ 单元格写 $$x^{1/3}$$ | 多行定界符拆散表格 |
| ✅ 单元格只放纯文本/Unicode | ∛x、` |
| ✅ 公式放表格下方 | 每个公式独立成行 $$...$$，跟在表格后 |
| ✅ 内容以公式为主 | 改用结构化列表（小标题 + $$...$$），不用表格 |
示例——三个不可导例子：
| 函数 | x = 0 处失败模式 |
|---|---|
| ∛x | 竖直切线，差商 → +∞ |
| x·sin(1/x) | 剧烈振荡，极限不存在 |
表格下方放公式：
$$ \lim_{h\to0}\frac{h^{1/3}}{h}=+\infty $$
发布前自检（30 秒，定稿必做）
⚠️ 先设控制台编码为 UTF-8：Windows 默认控制台是 GBK，脚本输出含中文或 emoji（如 ✅）时会报 UnicodeEncodeError 或乱码。跑校验前先执行：
[Console]::OutputEncoding = [System.Text.Encoding]::UTF8
$OutputEncoding = [System.Text.Encoding]::UTF8
$env:PYTHONIOENCODING = 'utf-8'
聊天回复草稿：
python "D:\math_question\.agents\skills\markdown-math-render\scripts\check_inline_math.py" - < 草稿.txt
检查已写入的文件：
python "D:\math_question\.agents\skills\markdown-math-render\scripts\check_inline_math.py" "D:\math_question\目标文件.md"
- 退出码 0（输出
[OK]）→ 干净，可发送/写入 - 退出码 0 +
[STYLE]提示 → 有^(...)源码式上标（如x^(1/3)），观感像代码，建议改∛x/x¹⁄³或块级公式（风格建议，不阻塞） - 退出码 1（输出
[FAIL]及行号）→ 两类问题：行内$...$（改成独立成行的$$...$$或 Unicode 纯文本）；$$...$$未独立成行（把$$所在行行首/行尾的文本挪走）。按行号改完重跑直到无[FAIL]
确认公式本身没坏（30 秒）
仓库自带 KaTeX CLI，验证 TeX 语法：
@'
\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
'@ | node scripts/node_modules/katex/cli.js
- 输出含
<annotation ...>且退出码 0 → 公式没问题，是定界符/渲染器问题 - 抛 ParseError → TeX 语法错，先改公式
一句话原则
在 Codex App 里，公式一律独立成行用
$$...$$；行内短式用 Unicode 上/下标美化（xˣ、f′(x)）；表格单元格里不放公式，公式放表格下方；定稿前跑check_inline_math.py兜底，禁止行内$...$。