ohGGBob/shumo-problem-solving (Mathematische Modellierung – Pro…

ohGGBob/shumo-problem-solving (Mathematische Modellierung – Problemlösungs-Skill)

Dieser Agent-Skill unterstützt den gesamten Lösungsprozess für Mathematik-Modellierungswettbewerbe (nationale CUMCM, internationale MCM/ICM und andere). Er umfasst Aufgabenanalyse, Identifikation relevanter Originalaufgaben, Modellannahmen, Modellauswahl, Python-Implementierung, Sensitivitäts- und Fehleranalyse sowie Verfassen von Arbeiten und Zusammenfassungen.

Funktionen im Überblick

• Aufgabenanalyse und -zerlegung: Zerlegt die Wettbewerbsaufgabe in logische Teilprobleme und identifiziert Schlüsselinformationen.
• Identifikation ähnlicher Originalaufgaben: Sucht und stellt bekannte Aufgaben aus früheren Wettbewerben mit ähnlichen Anforderungen bereit.
• Modellannahmen: Hilft bei der Formulierung klarer, realistischer Annahmen, die der Aufgabenstellung zugrunde liegen.
• Modellauswahl: Empfiehlt geeignete mathematische Modelle (z. B. lineare/ganzzahlige Optimierung, Monte-Carlo-Simulation, Regressionsanalyse, Differentialgleichungen).
• Python-Implementierung: Generiert direkt ausführbaren Python-Code (mit Bibliotheken wie numpy, scipy, pandas, matplotlib) zur Lösung des Modells.
• Sensitivitäts- und Fehleranalyse: Führt automatisch Sensitivitätstests durch und bewertet die Auswirkungen von Parameteränderungen auf die Ergebnisse.
• Verfassen von Arbeiten und Zusammenfassungen: Liefert eine strukturierte Vorlage für die wissenschaftliche Arbeit und hilft beim Verfassen einer prägnanten Zusammenfassung (Abstract).

Unterstützte Wettbewerbe

Wettbewerb	Typ	Besonderheit
CUMCM (国赛)	National (China)	Fokus auf praktische Probleme, Zeitrahmen: 3 Tage
MCM/ICM (美赛)	International (USA)	Mathematisches/Interdisziplinäres Modellieren, Zeitrahmen: 4 Tage
Weitere regionale und universitäre Wettbewerbe	Variiert	Anpassbar an spezifische Anforderungen

Workflow

1. Aufgabe lesen und verstehen – Analysiere die Aufgabenstellung, extrahiere Ziele, Daten und Bedingungen.
2. Problemzerlegung – Teile das Problem in lösbare Unterprobleme auf (z. B. Datenvorverarbeitung, Modellierung, Validierung).
3. Modellannahmen aufstellen – Definiere Annahmen, die die Realität vereinfachen und mathematisch handhabbar machen.
4. Modellauswahl treiben – Wähle auf Basis der Problemstruktur das passende Modell (z. B. Optimierung, Regression, Simulation).
5. Python-Code generieren – Schreibe Code mit geeigneten Bibliotheken und führe Tests zur Verifikation durch.
6. Ergebnisse interpretieren – Führe Sensitivitäts- und Fehleranalyse durch, visualisiere Ergebnisse mit Diagrammen.
7. Arbeit verfassen – Erstelle die wissenschaftliche Arbeit nach den Wettbewerbsrichtlinien, inklusive Zusammenfassung, Modellbeschreibung und Ergebnissen.

Beispiel: Lineare Optimierung

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# Beispiel: Maximierung des Gewinns unter Ressourceneinschränkungen
c = [-20, -30]  # Zielfunktionskoeffizienten (negativ für Maximierung)
A = [[1, 1], [3, 2], [0, 1]]  # Ungleichungsrestriktionen
b = [10, 24, 6]  # Rechte Seiten
bounds = [(0, None), (0, None)]  # Nichtnegativität

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds, method='highs')
if res.success:
    print('Optimale Lösung gefunden:')
    print(f'x1 = {res.x[0]:.2f}, x2 = {res.x[1]:.2f}')
    print(f'Maximaler Gewinn = {-res.fun:.2f}')
else:
    print('Keine optimale Lösung gefunden')

Empfohlene Python-Bibliotheken

• numpy – numerische Berechnungen
• scipy – Optimierung, lineare Algebra, Statistik
• pandas – Datenvorverarbeitung
• matplotlib / seaborn – Datenvisualisierung
• sklearn – maschinelles Lernen (falls benötigt)
• statsmodels – statistische Modellierung

Hinweise zur Nutzung

• Integration in Agent-Plattformen: Der Skill ist für Plattformen optimiert, die umfangreiche Agenten-Workflows unterstützen (z. B. Claude Code, Cursor, Codex).
• Aktualität: Die in der Aufgabenanalyse verwendeten Originalaufgaben beziehen sich auf Wettbewerbe bis einschließlich 2024. Neuere Aufgaben könnten abweichende Anforderungen haben.
• Validierung: Generierten Code sollte der Benutzer auf Korrektheit und Plausibilität überprüfen, da automatische Lösungen nicht in allen Fällen exakt sind.
• Anpassbarkeit: Der Skill kann durch Hinzufügen eigener Modelle oder Datenquellen erweitert werden.

Lizenz

Dieser Skill wird unter der MIT-Lizenz bereitgestellt. Weitere Details finden Sie in der LICENSE-Datei des Repositories.